Question

В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 — химический. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. 4) Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок. В ответе запишите номера выбранных утверждений.

Answer 1

Правильные утверждения:

2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка.

4) Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок.

Answer 2

Давайте проанализируем утверждения по порядку:

1. "Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка." Это утверждение неверно, так как из условия известно, что 13 человек посещают исторический кружок, а 10 человек — химический кружок. Так как всего 20 учащихся в классе, не может быть 13 + 10 = 23 человек, которые посещают оба кружка.

2. "Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка." Это утверждение верно, и можно доказать его с помощью принципа Дирихле (принцип ящиков). Если 13 человек посещают исторический кружок, а всего 20 учащихся в классе, то хотя бы двое из них должны посещать оба кружка, так как иначе все 13 человек посещали бы только исторический кружок и не было бы 10 человек в химическом кружке.

3. "Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок." Это утверждение неверно, так как из условия не следует, что все 13 человек, посещающих исторический кружок, также посещают химический.

4. "Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок." Это утверждение верно, так как из условия известно, что 13 человек посещают исторический кружок, а 10 человек — химический. Общее количество учащихся, посещающих оба кружка, не может быть больше, чем количество учащихся в каждом кружке отдельно.

Итак, верными утверждениями являются: 2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка.

4. Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок.