Question

Решите неравенство: 3x^2-5>2x

Answer 1

3x^2-5-2x>0

y=3x^2-2x-5

3x^2-2x-5=0

D=64>0

x1=1,6

x2=-1

x€(-бесконечности;-1)U(1,6;+бесконечности)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно собрать все слагаемые на одной стороне и обозначить неравенство равенством. Затем найденные корни будут разделять области, где неравенство выполняется.

Неравенство: 3x^2 - 5 > 2x

Сначала перенесем все слагаемые на левую сторону:

3x^2 - 2x - 5 > 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Для его решения, найдем корни квадратного уравнения:

3x^2 - 2x - 5 = 0

Для нахождения корней, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -2, c = -5

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (2 ± √64) / 2 * 3 x = (2 ± 8) / 6

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5/3 x2 = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1

Теперь, чтобы понять, в каких областях неравенство выполняется, построим знаки на числовой прямой:

------o-----o-------- -1 5/3 +∞

Выберем тестовую точку в каждом интервале: x = 0 (между -1 и 5/3), x = 2 (больше 5/3).

Подставим x = 0: 3 * 0^2 - 2 * 0 - 5 = -5 < 0

Подставим x = 2: 3 * 2^2 - 2 * 2 - 5 = 12 - 4 - 5 = 3 > 0

Итак, получаем, что неравенство выполняется в интервале (-∞, -1) и (5/3, +∞).