Question

Найдите производные функций y=(-x^4)^3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3(-x^4)^2*(-x^4)'

3(-x^4)^2*(-4x^3)

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(-x^4)^3 по переменной x применим правило дифференцирования степенной функции и цепного правила дифференцирования.

1. Правило дифференцирования степенной функции: Если у нас есть функция вида y = u^n, где u - это функция от x, а n - некоторое число, то производная этой функции равна произведению n и производной функции u по переменной x, возведенной в степень (n-1).

2. Цепное правило дифференцирования: Если у нас есть сложная функция, представленная в виде композиции двух функций, например, y = f(g(x)), то производная этой функции по переменной x равна произведению производной внешней функции f(g(x)) по её аргументу g(x) и производной внутренней функции g(x) по переменной x.

Теперь применим эти правила к функции y=(-x^4)^3:

1. Подставим u = -x^4 и n = 3: y = u^n = (-x^4)^3

2. Найдем производную функции u = -x^4 по переменной x: du/dx = d/dx(-x^4)

Для этого также применим правило дифференцирования степенной функции, где u = -x и n = 4: du/dx = 4*(-x)^(4-1) du/dx = -4x^3

Теперь, применим цепное правило, заметим, что внешняя функция f(u) = u^3, а внутренняя функция g(x) = -x^4:

dy/dx = d/dx(u^3) * du/dx dy/dx = 3u^2 * du/dx dy/dx = 3*(-x^4)^2 * (-4x^3) dy/dx = 3 * 16x^6 * (-4x^3) dy/dx = - 48x^9

Таким образом, производная функции y=(-x^4)^3 по переменной x равна -48x^9.