Question

1) найдите объем куба если его диагональ равна 3√3 см. 2) найдите объем куба если площадь его диагонального сечения равна 9√2 см².​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) по формуле диагональ куба d=a√3

a√3=3√3;  a=3; v=a³=3³=27 см³

2)  диагональ нижней грани d1=a√2

рассмотрим сечение проходящее через диагональ куба и диагональ нижней грани

S=a*d1=a*a√2=a²√2

a²√2=9√2

a²=9

a=3

V=a³=27см³

Answer 2

1. Чтобы найти объем куба, зная длину его диагонали, нужно воспользоваться соотношением между диагональю куба и его ребром. Для куба это соотношение равно:

Диагональ куба (d) = √3 * сторона куба (a)

где "d" - диагональ куба, "a" - длина его ребра.

Мы знаем, что длина диагонали куба (d) равна 3√3 см, поэтому:

3√3 = √3 * a

Для решения уравнения найдем "a":

a = (3√3) / √3 a = 3

Теперь, когда мы знаем длину ребра куба (a), мы можем найти его объем:

Объем куба = a^3 = 3^3 = 27 см³.

2. Чтобы найти объем куба, если известна площадь его диагонального сечения, нужно воспользоваться другой формулой. Для куба это соотношение между площадью сечения (S) и объемом (V):

Объем куба = S^2 / √2

Мы знаем, что площадь диагонального сечения куба (S) равна 9√2 см², поэтому:

Объем куба = (9√2)^2 / √2 Объем куба = (81 * 2) / √2 Объем куба = 162 / √2

Чтобы избавиться от знаменателя вида √2 в знаменателе, домножим и разделим числитель и знаменатель на √2:

Объем куба = (162 / √2) * (√2 / √2) Объем куба = 162√2 / 2 Объем куба = 81√2 см³.

Таким образом, объем куба составляет 81√2 см³.