Question

Lim x стремится к 1 3x^2-2x-1/x^2-4x+3 вычислить предел

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления предела функции, когда x стремится к 1, можно применить алгебраические преобразования и затем просто подставить значение x=1.

1. Начнем с исходной функции: f(x) = (3x^2 - 2x - 1) / (x^2 - 4x + 3)

2. Раскроем знаменатель: x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)

3. Теперь упростим функцию: f(x) = (3x^2 - 2x - 1) / ((x - 3)(x - 1))

4. Поскольку значение функции в точке x=1 определено (знаменатель не равен нулю), можем просто подставить x=1: f(1) = (3 * 1^2 - 2 * 1 - 1) / ((1 - 3)(1 - 1)) f(1) = (3 - 2 - 1) / ((-2)(0)) f(1) = 0 / 0

На этом этапе мы получили неопределенность вида 0/0. Это означает, что предел требует дополнительных алгебраических преобразований или применения дифференцирования.

Давайте продолжим и применим дифференцирование числителя и знаменателя и проверим, что получится:

1. Найдем производную числителя: f'(x) = d/dx (3x^2 - 2x - 1) = 6x - 2

2. Найдем производную знаменателя: g'(x) = d/dx ((x - 3)(x - 1)) = (x - 1) + (x - 3) = 2x - 4

3. Теперь вычислим предел функции f'(x)/g'(x) при x стремящемся к 1: lim(x->1) [f'(x) / g'(x)] = lim(x->1) [(6x - 2) / (2x - 4)]

   Подставим x=1: lim(x->1) [(6 * 1 - 2) / (2 * 1 - 4)] = lim(x->1) (4 / 0)

Из этого следует, что предел все еще неопределен, и дополнительные шаги могут быть необходимы для его вычисления. Если бы у вас был другой способ упрощения функции, например, вы не раскрывали бы знаменатель, и получали неопределенность типа 0/0, можно было бы применить правило Лопиталя для нахождения предела. Однако, в данном случае, предел требует дополнительных алгебраических манипуляций.