Question

Решите уравнение х^8=(2х+3)^4​

Answer 1

Ответ: -1; 3.

Пошаговое объяснение:

Решение исходного уравнения разбивается лишь на две отдельные случаи

1) x² = 2x + 3

x² - 2x - 3 = 0

x₁ = -1;

x₂ = 3.

2) x² = -(2x+3)

x² + 2x + 3 = 0

Этот случай не подходит, т.к. корней нет, можно лишь удостовериться тем, что D<0.

Answer 2

Для решения данного уравнения $x^8 = (2x + 3)^4$, нам нужно избавиться от степени 4 на правой стороне. Для этого можно воспользоваться следующим подходом:

1. Возвести обе части уравнения в четвертую степень, чтобы избавиться от корня степени 4 на правой стороне.
2. Решить полученное уравнение степени 2.

Давайте проделаем эти шаги:

1. Возводим обе части уравнения в четвертую степень: $(x^8)^{\frac{1}{4}} = ((2x + 3)^4)^{\frac{1}{4}}$

Теперь степень 4 и корень степени 4 сокращаются, и получаем следующее уравнение:

$x^2 = 2x + 3$

2. Переносим все члены в левую часть уравнения:

$x^2 - 2x - 3 = 0$

3. Теперь решаем полученное уравнение квадратного типа. Можно воспользоваться квадратным уравнением или применить факторизацию. Факторизуем:

$(x - 3)(x + 1) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $x$:

1. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$
2. $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$

Итак, уравнение $x^8 = (2x + 3)^4$ имеет два решения: $x = 3$ и $x = -1$.