Question

Найдите cos α, если известно следующее: синус альфа равно корень из трёх делён на два , альфа принадлежит пи; 3пи делённая на 2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:   Из основного тригонометрического тождества  sin^2 α + cos^2 α = 1

cos^2 α=1-sin^2 α=1-(√3/2)^2=1|4

cosα=±1/2  

с учетом,что    α∈ (П; 3П/2)    cosα=- 1/2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрической формулой связи синуса и косинуса для угла α:

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

Из условия задачи нам дано, что:

$\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Так как альфа принадлежит интервалу от 0 до 2π (0 ≤ α ≤ 2π), то косинус альфа будет положителен (ибо синус положителен в этом интервале), и мы можем записать следующее:

$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$

Подставим значение синуса α:

$\cos \alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}$ $\cos \alpha = \sqrt{1 - \frac{3}{4}}$ $\cos \alpha = \sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}$ $\cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{4}}$ $\cos \alpha = \frac{1}{2}$

Таким образом, мы получаем, что $\cos \alpha = \frac{1}{2}$.