Question

(5x-4)^2(x-2)=(5x-4)(x-2)^2 решите пожалуйста

Answer 1

Сделаем как пропорцию:

((5х-4)^2)/(5х-4)=((х-2)^2)/(х-2);

Сокращаем:

5х-4=х-2;

4х=2;

х=2/4=1/2=0,5.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для начала раскроем скобки, а затем приведем подобные члены и попробуем выразить x.

Исходное уравнение: (5x - 4)^2(x - 2) = (5x - 4)(x - 2)^2

Раскроем скобки:

(25x^2 - 40x + 16)(x - 2) = (5x - 4)(x^2 - 4x + 4)

Теперь умножим многочлены:

25x^3 - 40x^2 + 16x - 50x^2 + 80x - 32 = 5x^3 - 20x^2 + 20x - 4x^2 + 16x - 16

Теперь сгруппируем подобные члены:

25x^3 - 50x^2 + 16x - 32 = 5x^3 - 24x^2 + 36x - 16

Теперь приведем все члены к одной стороне уравнения:

25x^3 - 50x^2 + 16x - 32 - 5x^3 + 24x^2 - 36x + 16 = 0

Сократим подобные члены:

20x^2 - 20x - 16 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Для начала, поделим все коэффициенты на их наибольший общий делитель, чтобы упростить уравнение:

20(x^2 - x - 4/5) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - x - 4/5 = 0 с помощью квадратного корня или факторизации. Однако у данного уравнения действительных корней нет, так как дискриминант (D) меньше нуля:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-4/5) = 1 + 16/5 = 21/5

Так как D > 0, уравнение имеет два комплексных корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (1 ± √(21/5)) / 2

Таким образом, корни уравнения - это комплексные числа:

x = (1 + √(21/5)) / 2 и x = (1 - √(21/5)) / 2

Значит, окончательный ответ:

x = (1 + √(21/5)) / 2 и x = (1 - √(21/5)) / 2