Question

Найдите диаметр окружности вписанной в треугольник со сторонами 20 20 24​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Полупериметр р=(а+b+c)/2=(20+20+24)/2=32

По формуле радиус вписанной в треугольник окружности

R=V(p-a)(p-b)(p-c)/p ;

V это корень

R=V(32-20)(32-20)(32-24)/32=

=V(12×12×8/32)=12/2=6

Answer 2

Для нахождения диаметра окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой:

$r = \frac{2A}{P},$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $A$ - площадь треугольника, $P$ - периметр треугольника.

Для вычисления площади треугольника, можно использовать формулу Герона:

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$

где $s$ - полупериметр треугольника, а $a, b, c$ - длины его сторон.

Периметр треугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон:

$P = a + b + c.$

Для треугольника со сторонами 20, 20 и 24:

$a = 20,$ $b = 20,$ $c = 24.$

Теперь найдем полупериметр $s$:

$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{20 + 20 + 24}{2} = 32.$

Теперь вычислим площадь треугольника:

$A = \sqrt{32(32-20)(32-20)(32-24)} = \sqrt{32 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 8} = \sqrt{36864} = 192.$

Теперь, используя формулу для радиуса вписанной окружности:

$r = \frac{2A}{P} = \frac{2 \cdot 192}{20 + 20 + 24} = \frac{384}{64} = 6.$

Таким образом, диаметр вписанной окружности равен удвоенному радиусу и составляет $2 \times 6 = 12$.