Question

Решите уравнение 2sin(x+п/2)+√2=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Используя формулы приведения, получаем:

$2\cos x+\sqrt{2}=0\\ \cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \\ x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,n \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(x + π/2) + √2 = 0, сначала давайте разберемся с синусом:

sin(x + π/2) = -cos(x)

Теперь заменим sin(x + π/2) в уравнении:

2(-cos(x)) + √2 = 0

Теперь решим уравнение относительно cos(x):

2(-cos(x)) = -√2

Для того чтобы избавиться от минуса перед cos(x), умножим обе части уравнения на -1:

2cos(x) = √2

Теперь разделим обе части на 2:

cos(x) = √2 / 2

Мы знаем, что cos(π/4) = √2 / 2, поэтому:

x + π/4 = 2πn ± π/4, где n - целое число

Теперь найдем все решения для x:

1. x + π/4 = 2πn + π/4 x = 2πn (одно решение)

2. x + π/4 = 2πn - π/4 x = 2πn - π/2 (второе решение)

Где n - целое число. Таким образом, получаем бесконечное количество решений для уравнения. Одно из возможных решений: x = 2πn и второе решение: x = 2πn - π/2, где n - целое число.