Question

Твірна циліндра дорівнює 12 см, а діагональ осьового перерізу - 13 см. знайдіть діаметр основи циліндра. Образующая цилиндра равна 12 см, а диагональ осевого сечения - 13 см. Найдите диаметр основания цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, сторонами которого являются образующая цилиндра и диаметр основания цилиндра.

Пусть дан цилиндр с осевым сечением ABCD,

тогда AB = CD = 12 см,

AD = BC = d — диаметр основания цилиндра,

AC = 13 см — диагональ прямоугольника ABCD.

Рассмотрим △ABC: ∠ABC = 90°, AC = 13 см — гипотенуза, AB = 12 см и BC — катеты.

По теореме Пифагора:

BC = √ (AC² - AB²) = √ (13² - 12²) = √ (169 - 144) = √25 = 5 (см).

Так как BC является диаметром основания цилиндра, то d = 5 см.

Answer 2

Для знаходження діаметра основи циліндра, нам необхідно використовувати теорему Піфагора.

Діагональ осьового перерізу циліндра є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного радіусом (половиною діаметра) основи і образуючою циліндра. Тоді одна сторона трикутника - це радіус основи циліндра (R), а інша сторона - образуюча (O).

Таким чином, застосовуючи теорему Піфагора, маємо:

$R^2 + O^2 = \text{діагональ}^2$

Замінюємо відомі значення:

$R^2 + 12^2 = 13^2$

$R^2 + 144 = 169$

Тепер вирішимо рівняння для знаходження квадрату радіуса (R^2):

$R^2 = 169 - 144$

$R^2 = 25$

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох сторін:

$R = \sqrt{25}$

$R = 5$

Таким чином, радіус (половина діаметра) основи циліндра дорівнює 5 см.

Для знаходження діаметра основи, просто подвоюємо значення радіуса:

$\text{Діаметр} = 2 \times 5 = 10$

Отже, діаметр основи циліндра дорівнює 10 см.