Question

Постройте график функции y=x^2-3|x|-2x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Случай первый

 При x≥0 имеем график функции

 Найдем координаты вершины параболы

 m=-b/2a=5/2=2.5

y=(2.5)²-5*2.5=2.5(2.5-5)=-2.5 * 2.5 = -6.25

(2.5 ; -6.25) - координаты вершины параболы

При x<0 имеем график функции

 Координаты вершины параболы

m=-b/2a=-1/2=-0.5

y=(-0.5)²-0.5=-0.5 * (-0.5+1)=0.5 * (-0.5) = -0.25 

(-0.5 ; -0.25) - координаты вершины параболы

График смотрите на рисунке  

На рисунке видим что прямая у=m(параллельная оси абцис) имеет несколько точек пересечений.

 При m ∈ (-∞;-0.25) U (0;+∞) имеет 2 точки

 При m ∈ [0;-0.25] имеет 3 точки

 При m=-6.25 имеет одну точку

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 - 3|x| - 2x нужно изучить ее свойства и поведение в различных интервалах значений x. Для начала, давайте разобьем функцию на несколько частей в зависимости от значения аргумента x.

1. Когда x ≥ 0: В этом случае, |x| = x. Таким образом, функция примет вид: y = x^2 - 3x - 2x y = x^2 - 5x

2. Когда x < 0: В этом случае, |x| = -x. Таким образом, функция примет вид: y = x^2 + 3x - 2x y = x^2 + x

Теперь построим график функции y = x^2 - 5x и y = x^2 + x на одном графике.

Для этого выберем несколько точек на каждом интервале и построим график:

1. При x ≥ 0:

• x = 0, y = 0^2 - 5*0 = 0
• x = 1, y = 1^2 - 5*1 = -4
• x = 2, y = 2^2 - 5*2 = -6
• x = 3, y = 3^2 - 5*3 = -6

2. При x < 0:

• x = -1, y = (-1)^2 + (-1) = 0
• x = -2, y = (-2)^2 + (-2) = 2
• x = -3, y = (-3)^2 + (-3) = 6

Теперь построим график, объединяя полученные точки:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def func(x):
    if x >= 0:
        return x**2 - 5*x
    else:
        return x**2 + x

x_vals = np.linspace(-3, 3, 1000)
y_vals = [func(x) for x in x_vals]

plt.plot(x_vals, y_vals)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 - 3|x| - 2x')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

На графике вы увидите, что функция имеет ветви: одну ветвь с параболой на интервале x ≥ 0 и вторую ветвь с другой параболой на интервале x < 0. График будет пересекать ось y в точке (0, 0) и несколько других точках, симметричных относительно оси y.