Question

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1 3 5 0,используя в записи числа каждую цифру не более одного раза?Постройте дерево всевозможных вариантов.

Answer 1

135

153

105

150

103

130 => шесть числе с началом 1

351

315

350

305

301

310 => шесть чисел с началом 3

531

513

503

530

510

501 = шесть чисел с началом пять

3×6 = 18

на нуль число не начинается, вроде как

Дерево строится как схемы в конспектах

От 1/5/3 отходят стрелки

От нуля нет!

Answer 2

Для составления трехзначных чисел из цифр 1, 3, 5 и 0, используя каждую цифру не более одного раза, мы должны следовать следующим правилам:

1. Первая цифра не может быть 0, так как это уберет возможность получения трехзначного числа.
2. Вторая и третья цифры также не могут быть 0, чтобы числа оставались трехзначными.
3. Каждую цифру можно использовать только один раз, исключая повторения.

Сначала рассмотрим возможные варианты для первой цифры: 1, 3, 5

Для каждой из этих цифр, рассмотрим возможные варианты для второй цифры (исключая использование цифры, которая уже была использована в первом месте): 1: 3, 5 3: 1, 5 5: 1, 3

Для каждого из этих комбинаций, рассмотрим возможные варианты для третьей цифры (исключая использование цифр, которые уже были использованы в первых двух местах): 1, 3: 5 1, 5: 3 3, 1: 5 3, 5: 1 5, 1: 3 5, 3: 1

Построим дерево возможных вариантов:

markdownCopy code
                 (1)
                /   \
              3       5
             / \     / \
            5   5   3   3

Из дерева видно, что возможны следующие трехзначные числа:

135, 153, 315, 351, 513, 531.

Ответ: Можно составить 6 трехзначных чисел из цифр 1, 3, 5 и 0 с использованием каждой цифры не более одного раза.