Question

3 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр «0», «2», «5», «7», используя в записи числа каждую цифру не более одного раза? Постройте дерево всевозможных вариантов.​

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

в разряде сотен не может быть «0», значит сначала будет 3 ветви; каждая из которых ветвится на 3 варианта -> два варианта.

3*3*2=18

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы составить трехзначное число из цифр 0, 2, 5, 7, используя каждую цифру не более одного раза, нужно выбрать одну цифру для первого разряда, одну из оставшихся трех цифр для второго разряда и одну из оставшихся двух цифр для третьего разряда. При этом первая цифра не может быть нулем, так как это даст двузначное число.

Поэтому количество способов выбрать первую цифру равно 3 (2, 5 или 7), количество способов выбрать вторую цифру равно 3 (любая из оставшихся, кроме нуля), а количество способов выбрать третью цифру равно 2 (любая из оставшихся). Тогда по правилу умножения количество трехзначных чисел равно $$3 \times 3 \times 2 = 18$$.

Дерево всевозможных вариантов можно построить следующим образом:

    2       5       7
  / | \   / | \   / | \
 0  5  7 0  2  7 0  2  5
/ \ / \ / \/ \ / \/ \ / \
5  7 0  70  75 20  27 50  52
7  5 2  72  70 25  20 57  50

Каждый лист дерева соответствует одному трехзначному числу. Всего получается 18 чисел: 205, 207, 250, 270, 257, 275, 502, 507, 520, 527, 570, 572, 705, 720, 750, 725, 752, 702.

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь. Спасибо за использование Bing.