Question

Сколько существует четырехзначных чисел, кратным двум, если цифры в числах не повторяются и взяты из множества( 1, 3, 4, 5, 7, 9)?

Answer 1

Если ряд состоит из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9:
1 место — 9 цифр
2 место — 9 цифр
3 место — 8 цифр
4 место — 5 цифр
Итог: 9•9•8•5=3240 чисел

Answer 2

Для того чтобы найти количество четырехзначных чисел, кратных двум, с условием, что цифры в числах не повторяются и взяты из множества {1, 3, 4, 5, 7, 9}, нужно разделить эту задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Определить общее количество четырехзначных чисел, которые можно составить из множества {1, 3, 4, 5, 7, 9}.

Для составления четырехзначного числа, первая цифра не может быть 0, поэтому у нас есть 5 вариантов выбора для первой цифры (1, 3, 4, 5, 7) и по 5 вариантов для каждой из трех оставшихся позиций (повторений не допускается).

Таким образом, общее количество четырехзначных чисел, которые можно составить из множества {1, 3, 4, 5, 7, 9}, равно 5 * 5 * 4 * 3 = 300.

Шаг 2: Найти количество чисел из множества {1, 3, 4, 5, 7, 9}, которые делятся на 2.

Чтобы число было кратно 2, последняя цифра должна быть четной, то есть 4. Остальные три цифры (первые три позиции) могут быть любыми, но каждая из них не должна повторяться.

Количество вариантов для первой цифры - 4 (так как цифра 4 уже используется для последней позиции). Количество вариантов для второй цифры - 4 (используем 4 варианта из 5 оставшихся цифр). Количество вариантов для третьей цифры - 3 (используем 3 варианта из 4 оставшихся цифр).

Таким образом, количество четырехзначных чисел, кратных двум и удовлетворяющих условиям задачи, равно 4 * 4 * 3 = 48.

Ответ: существует 48 четырехзначных чисел, кратных двум, при условии, что цифры в числах не повторяются и взяты из множества {1, 3, 4, 5, 7, 9}.