Question

Высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см , а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Answer 1

Ответ:

r = 2,12 см

R = 20,01 см.

Пошаговое объяснение:

Формулы радиусов

вписанной окружности:

r=S/P, где

S- площадь треугольника, P-полупериметр треугольника (a+b+c)/2

описанной окружности:

R=abc/(4S), где

S- площадь треугольника, a,b,c длины сторон.

найдем недостающие стороны треугольника,  по теореме Пифагора

с²=a²+b²,

c=√(6²+12²)=√180=13,42 см

Площадь треугольника:

S=9*12/2=54 см²

Периметр треугольника:

P=13,42+13,42+24=50,84 см.

Радиус вписанной окружности

r=S/P=54/(50,84/2)=2,12 см

Радиус описанной окружности

R=abc/(4S)=13,42*13,42*24/(4*54)=20,01 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности равнобедренного треугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

Радиус вписанной окружности (r) = (площадь треугольника) / (полупериметр треугольника)

Так как треугольник равнобедренный, то его площадь и полупериметр можно выразить через высоту проведенную к основанию (h) и основание треугольника (a):

Площадь треугольника = 0.5 * a * h Полупериметр треугольника = (a + 2 * b), где b - это боковая сторона треугольника.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому b = a/2.

Теперь подставим значения:

a = 24 см (основание треугольника) h = 9 см (высота, проведенная к основанию) b = a/2 = 24/2 = 12 см (боковая сторона)

Площадь треугольника = 0.5 * 24 см * 9 см = 108 см² Полупериметр треугольника = 24 см + 2 * 12 см = 48 см

Радиус вписанной окружности (r) = 108 см² / 48 см = 2.25 см

Теперь рассмотрим описанную окружность. Для равнобедренного треугольника описанная окружность проходит через вершину треугольника, которая является его вершиной и основанием одновременно. Радиус описанной окружности (R) можно найти с помощью формулы:

Радиус описанной окружности (R) = (a/2) / sin(угол при вершине треугольника)

В равнобедренном треугольнике угол при вершине (α) можно найти, используя теорему синусов:

sin(α) = (a/2) / R

Теперь найдем угол α:

sin(α) = (24 см / 2) / R sin(α) = 12 см / R

Так как угол α равен углу при основании (каждый из них составляет половину угла при вершине), то:

sin(α) = sin(угол при основании) = (h / R)

Подставим h и sin(α):

h / R = 9 см / R

Теперь найдем R:

R = 9 см / sin(α)

Зная, что sin(α) = 12 см / R, подставим это выражение:

R = 9 см / (12 см / R) R = 9 см * R / 12 см 12 см * R = 9 см R = 9 см / 12 см R = 0.75 см

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника равен 0.75 см.