Question

Радиус шара равен 10 см а высота шаров сегмента 4 см найти площадь основания сигмента

Answer 1

Ответ:

S=84π см²

Пошаговое объяснение:

1. шаровой сегмент - часть шара, отсекаемая плоскостью

основание сегмента - круг - секущая плоскость

2. площадь круга S=πr², r -  радиус сечения

3. рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза = 10 см - радиус шара

катет h = 4 см - высота шарового сегмента

катет r - радиус сечения, найти по теореме Пифагора:

R²=h²+r²

10²=4²+r², r²=84

3. S=84π

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь основания сегмента шара. Сегмент шара - это фигура, образованная срезом шара плоскостью параллельной его основанию.

Для начала определим, какая часть основания шара лежит в плоскости сегмента. Площадь основания сегмента можно найти, вычислив площадь круга и вычтя из нее площадь сектора, ограниченного углом между радиусом и хордой сегмента.

Для данной задачи: Радиус шара (R) = 10 см Высота сегмента (h) = 4 см

Шаг 1: Найдем длину хорды сегмента. По теореме Пифагора для треугольника, образованного радиусом, высотой сегмента и отрезком радиуса, проходящим до конца хорды, получим следующее уравнение: (Радиус шара)^2 = (Половина хорды)^2 + (Высота сегмента)^2 10^2 = (0.5 хорды)^2 + 4^2 100 = 0.25 хорды^2 + 16 0.25 хорды^2 = 100 - 16 0.25 хорды^2 = 84 хорда^2 = 84 / 0.25 хорда^2 = 336 хорда = √336 ≈ 18.33 см

Шаг 2: Найдем площадь круга основания сегмента (S_круга). S_круга = π * (Радиус шара)^2 S_круга = π * 10^2 ≈ 314.16 см²

Шаг 3: Найдем площадь сектора, ограниченного хордой сегмента (S_сектора). Угол сектора можно найти, используя тригонометрические функции: Угол сектора (θ) = 2 * arcsin(0.5 * хорда / Радиус шара) θ = 2 * arcsin(0.5 * 18.33 / 10) θ ≈ 2 * arcsin(0.9165) θ ≈ 2 * 66.77° ≈ 133.54°

Теперь можем найти площадь сектора: S_сектора = (θ / 360°) * π * (Радиус шара)^2 S_сектора = (133.54° / 360°) * π * 10^2 ≈ 133.54/360 * π * 100 ≈ 36.91 см²

Шаг 4: Найдем площадь основания сегмента (S_основания сегмента). S_основания сегмента = S_круга - S_сектора S_основания сегмента ≈ 314.16 - 36.91 ≈ 277.25 см²

Ответ: Площадь основания сегмента шара составляет примерно 277.25 квадратных сантиметра.