Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x/2x-1 в точке с заданной абсциссой x0=1

Answer 1

Ответ:

$k=-\frac{1}{9}$

Пошаговое объяснение:

1. геометрический смысл производной: f'(x₀)=k

$f'(x)=(\frac{x}{2x-1})'=\frac{x' *(2x-1)-(2x-1)' *x}{(2x-1)^{2} } =\frac{2x-1-2x}{(2x-1)^{2} } =-\frac{1}{(2x-1)^{2} }$

2. x₀=1, $f'(x_{0})=f'(1)=-\frac{1}{(2*1-1)^{2}}=-\frac{1}{9}$

3. k=-(1/9)

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции в точке x0.
2. Найдите производную функции f(x).
3. Подставьте значение x0 в производную функции, чтобы получить значение производной в заданной точке.
4. Это значение будет являться угловым коэффициентом касательной.

Давайте выполним эти шаги для данной функции f(x) = x / (2x - 1) и заданной абсциссы x0 = 1:

1. Найдем значение функции в точке x0 = 1: f(1) = 1 / (2*1 - 1) = 1 / 1 = 1

2. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x / (2x - 1))

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

f'(x) = (числитель' * знаменатель - числитель * знаменатель') / (знаменатель)^2

где числитель' - производная числителя, знаменатель' - производная знаменателя.

f'(x) = (1 * (2x - 1) - x * 2) / (2x - 1)^2

3. Подставим x = x0 = 1 в производную функции f'(x):

   f'(1) = (1 * (21 - 1) - 1 * 2) / (21 - 1)^2 = (1 * 1 - 2) / (1)^2 = (1 - 2) / 1 = -1

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = x / (2x - 1) в точке с абсциссой x0 = 1 равен -1.