Question

Вычислить интеграл а) (3х+2)dx в пределе от 2 до 3; б) cos2xdx в пределе от -h до 2h

Answer 1

Ответ: на фото

а) 9.5

б) sin3h * cosh

Пошаговое объяснение:

Answer 2

а) Для вычисления интеграла ∫(3x + 2) dx в пределах от 2 до 3, используем правило интегрирования и подставим пределы интегрирования:

∫(3x + 2) dx = (3/2)x^2 + 2x + C

Теперь найдем значение интеграла в пределах от 2 до 3:

∫[2, 3] (3x + 2) dx = [(3/2)(3)^2 + 2(3)] - [(3/2)(2)^2 + 2(2)] = [(3/2)(9) + 6] - [(3/2)(4) + 4] = (27/2 + 6) - (6 + 4) = 33/2 - 10 = 13/2

б) Для вычисления интеграла ∫cos^2(x) dx в пределах от -h до 2h, используем формулу:

∫cos^2(x) dx = ∫(1/2)(1 + cos(2x)) dx

Теперь вычислим интеграл в пределах от -h до 2h:

∫[-h, 2h] cos^2(x) dx = (1/2)∫[-h, 2h] (1 + cos(2x)) dx

Для нахождения окончательного значения, нужно подставить верхний и нижний пределы интегрирования:

= (1/2) [(2h + cos(2(2h))) - (-h + cos(2(-h)))]

= (1/2) [(2h + cos(4h)) - (-h + cos(-2h))]

Так как cos(-θ) = cos(θ), это упростится до:

= (1/2) [(2h + cos(4h)) - (-h + cos(2h))]

= (1/2) [2h + cos(4h) + h - cos(2h)]

= (3/2)h + (1/2)cos(4h) - (1/2)cos(2h)

Это и есть окончательное значение интеграла.