Question

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, равен 160° . Найдите число вершин многоугольника

Answer 1

Сумма углов выпуклого n-угольника = 180(n-2).

180°(n-2) = 160° * n;

180n -360 = 160n;

20n = 360

n = 18.

Число вершин = 18.

Answer 2

Для правильного многоугольника с $n$ вершинами угол между двумя соседними сторонами выражается формулой:

$\text{Угол между соседними сторонами} = \frac{360°}{n}$

где $n$ - количество вершин многоугольника.

В данном случае у нас угол между соседними сторонами равен $160°$, поэтому:

$160° = \frac{360°}{n}$

Чтобы найти число вершин $n$, нужно решить уравнение относительно $n$:

$n = \frac{360°}{160°}$

$n = 2.25$

Однако количество вершин многоугольника должно быть целым числом. Но $2.25$ не является целым числом, что говорит нам о том, что такой многоугольник не существует.

В правильном многоугольнике, угол между соседними сторонами должен быть меньше $180°$. Таким образом, в данном случае правильный многоугольник невозможен.