Question

В прямоугольном треугольнике AOB (L0=90°)AB=12,LABO=30°.С центром в точке A проведена окружность.Каким должен быть её радиус,чтобы: а)Окружность касалась прямой BO b)Окружность не имела общих точек с прямой BO c)Окружность не имела две общие точки с прямой BO?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы

⇒АО=АВ/2=6

Каким должен быть её радиус,чтобы:

а)Окружность касалась прямой BO

R=AO=6

b)Окружность не имела общих точек с прямой BO

R<AO ; R<6

c)Окружность не имела две общие точки с прямой BO?

R>AO ; R>6

Answer 2

против угла В в 30° лежит катет АО, он равен половине гипотенузы

АО=АВ/2=6

а)Чтобы окружность касалась прямой BO, надо, чтобы ее радиус был равен АО, т.е. 6

b) Чтобы окружность не имела общих точек с прямой BO, надо чтобы радиус был меньше, чем 6, но больше нуля.)

c)Чтобы окружность не имела две общие точки с прямой BO, надо чтобы радиус был больше 6.

Answer 3

Для решения задачи, давайте рассмотрим каждый из случаев по отдельности.

а) Чтобы окружность касалась прямой BO, её радиус должен быть равен расстоянию от центра окружности до прямой BO. Поскольку угол LABO равен 30°, угол OAB будет равен 60°, и треугольник OAB будет равнобедренным.

1. Найдем высоту треугольника OAB (высоту из вершины O): Высота h = AB * sin(60°) = 12 * √3 / 2 = 6√3.

2. Теперь радиус окружности R должен быть равен высоте h: R = 6√3.

б) Чтобы окружность не имела общих точек с прямой BO, её радиус должен быть больше расстояния от центра окружности до прямой BO. В данном случае, расстояние от центра окружности до прямой BO равно высоте треугольника OAB (обозначена как h выше).

1. Радиус окружности R должен быть больше h: R > 6√3.

в) Чтобы окружность не имела две общие точки с прямой BO, её радиус должен быть меньше расстояния от центра окружности до прямой BO. В данном случае, расстояние от центра окружности до прямой BO равно высоте треугольника OAB (обозначена как h выше).

1. Радиус окружности R должен быть меньше h: R < 6√3.

Таким образом, чтобы удовлетворить условиям задачи:

а) Окружность должна иметь радиус R = 6√3. б) Окружность должна иметь радиус R > 6√3. в) Окружность должна иметь радиус R < 6√3.