Question

Помогите пожалуйста, очень прошу 1. Решите неравенство: 3х+|2-х|≤5 В ответе укажите наибольшее целое положительное число, входящее во множество решения неравенства. 2. Решите неравенство: |2х-3|<4х-7 В ответе укажите наибольшее целое положительное число, входящее во множество решения неравенства.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: 1 Из исходного выражения составим систему.

3x+(-(2-x))≤5  3x-2+x-5≤0   4x-7≤0   4x≤7    x≤7÷4

3x+(2-x)≤5      3x+2-x-5≤0   2x-3≤0   2x≤3    x≤3÷2=6÷4 ⇒ x∈(-∞;3÷2]

Наибольшее целое положительное число 1.

Второе задание аналогичное.

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1. Решим неравенство: $3x + |2-x| \leq 5$

Для начала, разберемся с модулем. Модуль $|a|$ всегда будет неотрицательным, поэтому:

• если $2-x \geq 0$, то $|2-x| = 2-x$
• если $2-x < 0$, то $|2-x| = -(2-x) = x-2$

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: $2-x \geq 0$ $3x + (2-x) \leq 5$

Упростим: $3x + 2 - x \leq 5$ $2x + 2 \leq 5$

Вычитаем 2 из обеих сторон: $2x \leq 3$

Делим на 2 (не забываем, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак): $x \leq \frac{3}{2}$

Случай 2: $2-x < 0$ $3x + (x-2) \leq 5$

Упростим: $3x + x - 2 \leq 5$ $4x - 2 \leq 5$

Добавляем 2 к обеим сторонам: $4x \leq 7$

Делим на 4: $x \leq \frac{7}{4}$

Таким образом, решением данного неравенства будет множество значений $x$, которые удовлетворяют условиям обоих случаев: $x \leq \frac{3}{2}$ и $x \leq \frac{7}{4}$.

Наибольшее целое положительное число, удовлетворяющее этим условиям, будет $\boxed{1}$.

2. Решим неравенство: $|2x-3| < 4x-7$

Разберемся с модулем:

• если $2x-3 \geq 0$, то $|2x-3| = 2x-3$
• если $2x-3 < 0$, то $|2x-3| = -(2x-3) = 3-2x$

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: $2x-3 \geq 0$ $2x - 3 < 4x - 7$

Упростим: $-1 < 2x - 7$

Добавим 7 к обеим сторонам: $6 < 2x$

Разделим на 2 (не забываем, что при делении на положительное число неравенство не меняет знак): $3 < x$

Случай 2: $2x-3 < 0$ $3 - 2x < 4x - 7$

Упростим: $4x - 2x > 7 - 3$ $2x > 4$

Разделим на 2: $x > 2$

Таким образом, решением данного неравенства будет множество значений $x$, которые удовлетворяют условиям обоих случаев: $x > 3$ и $x > 2$.

Наибольшее целое положительное число, удовлетворяющее этим условиям, будет $\boxed{3}$.