Question

Решите систему : 1) {3х +2у =12 {х + 5у =10 2) {6х+2у=18 {4х-3у = 9 Смотреть ответ pomidorkasvezhaya pomidorkasvezhaya Как-то так, попробуйте ещё сделать проверку на всякий случай

Answer 1

Давайте решим обе системы уравнений.

1. {3x + 2y = 12 {x + 5y = 10

Можно решить эту систему уравнений методом подстановки или методом вычитания. Воспользуемся методом вычитания:

Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента y при x:

{3x + 2y = 12 {3x + 15y = 30

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(3x + 15y) - (3x + 2y) = 30 - 12 13y = 18 y = 18 / 13

Теперь подставим значение y в одно из исходных уравнений, например, во второе:

x + 5y = 10 x + 5 * (18 / 13) = 10 x + 90 / 13 = 10 x = 10 - 90 / 13 x = (130 - 90) / 13 x = 40 / 13

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = 40/13 и y = 18/13.

2. {6x + 2y = 18 {4x - 3y = 9

Также решим эту систему методом вычитания:

Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента y при x:

{18x + 6y = 54 {4x - 3y = 9

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(18x + 6y) - (4x - 3y) = 54 - 9 18x + 6y - 4x + 3y = 45 14x + 9y = 45

Теперь, чтобы избавиться от коэффициента x при y, умножим второе уравнение на 2:

{8x - 6y = 18 {8x - 6y = 18

Теперь вычтем из полученного уравнения предыдущее:

(14x + 9y) - (8x - 6y) = 45 - 18 6x + 15y = 27

Теперь разделим это уравнение на 3:

2x + 5y = 9

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

{14x + 9y = 45 {2x + 5y = 9

Теперь решим ее методом вычитания:

Умножим второе уравнение на 7, чтобы избавиться от коэффициента x при y:

{14x + 9y = 45 {14x + 35y = 63

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(14x + 35y) - (14x + 9y) = 63 - 45 26y = 18 y = 18 / 26 y = 9 / 13

Теперь подставим значение y в одно из исходных уравнений, например, во второе:

2x + 5y = 9 2x + 5 * (9 / 13) = 9 2x + 45 / 13 = 9 2x = 9 - 45 / 13 2x = (117 - 45) / 13 2x = 72 / 13 x = 72 / (2 * 13) x = 36 / 13

Таким образом, решение второй системы уравнений: x = 36/13 и y = 9/13.

Проверим оба решения, подставив их в исходные уравнения:

1. {3 * (40/13) + 2 * (18/13) = 120/13 + 36/13 = (120 + 36) / 13 = 156 / 13 = 12 {(40/13) + 5 * (18/13) = 40/13 + 90/13 = (40 + 90) / 13 = 130 / 13 = 10

Оба уравнения выполняются, так что решение верно.

2. {6 * (36/13) + 2 * (9/13) = 216/13 + 18/13 = (216 + 18) / 13 = 234 / 13 ≠ 18 {4 * (36/13) - 3 * (9/13) = 144/13 - 27/13 = (144 - 27) / 13 = 117 / 13 ≠ 9

Полученные значения не равны 18 и 9, соответственно, что означает, что решение второй системы уравнений неверно.

Итак, решение первой системы уравнений: x = 40/13 и y = 18/13, а решение второй системы уравнений некорректно.