Question

В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC на основании от вершин отложены равные отрезки AD=CF определите углы треугольника DBF если угол BFC=110 градусов. С решением и рисунком. Пожалуйста:(

Answer 1

Ответ:  70°, 70°, 40°.

Пошаговое объяснение:

По свойству равнобедренного треугольника для ΔАВС с основанием АС ∠А=∠С. Тогда ΔABD=ΔCBF по двум сторонам и углу между ними (АВ=ВС, AD=СF, ∠А=∠С). Отсюда следует, что BD=BF. Тогда  ΔDВА - равнобедренный с основанием DF. Поэтому  в ΔDВF ∠D=∠F = 180°-110°=70° (т.к. ∠BFD + ∠BFC =180° как смежные). Наконец, по теореме о сумме углов треугольника в ΔDВF ∠D+∠F+∠B=180°, отсюда ∠B =180°-(70°+70°)=40°.

Итак, ∠BDF = ∠BFD = 70° , ∠DBF = 40°.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте вначале построим схему и обозначим все известные величины.

По условию задачи у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC. Пусть точка D лежит на стороне AB, а точка F лежит на стороне BC таким образом, что AD=CF.

Теперь обозначим угол BFC, который равен 110 градусам:

Угол BFC = 110°

Для того чтобы найти углы треугольника DBF, давайте построим треугольник DBF, а также проведем дополнительные линии.

1. Построим треугольник DBF с вершиной в точке B и основанием DF:

   bashCopy code
          B
         / \
        /   \
       /_____\ D
      F       \
   

2. Проведем линии AD и CF:

   bashCopy code
          B
         / \
        /   \
       /__D__\ D
      F       \
   

Заметим, что теперь у нас есть равнобедренный треугольник DBF, так как DB=DF (из условия AD=CF) и угол DBF равен углу DFB.

Таким образом, углы треугольника DBF обозначим как DBF = DFB = x.

bashCopy code
          B
         / \
        / x \
       /__D__\ D
      F       \

Теперь обратим внимание на треугольник DFB. В нем у нас есть угол DFB=x и угол BFC=110°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, можем записать уравнение:

x + x + 110° = 180°

2x + 110° = 180°

Теперь решим уравнение относительно x:

2x = 180° - 110°

2x = 70°

x = 70° / 2

x = 35°

Таким образом, углы треугольника DBF равны:

DBF = DFB = 35°.

Надеюсь, что решение и схема помогли вам! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.