Question

Отметьте на координатной плоскости точки C (1; 4) и D (-1; 2). Проведите отрезок CD. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс, и найдите координат концов полученного отрезка.

Answer 1

Давайте выполним задачу шаг за шагом:

1. Найдем координаты точки пересечения отрезка CD с осью ординат. Так как точка D находится ниже точки C, то отрезок CD будет пересекать ось ординат в точке, где x = 0 (так как это координата оси ординат).

Для точки C (1; 4): x = 1, y = 4

Для точки D (-1; 2): x = -1, y = 2

Теперь, чтобы найти точку пересечения с осью ординат, устанавливаем x = 0 и используем подобие треугольников (как CD параллелен оси абсцисс). Мы можем записать пропорцию:

(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек C и D соответственно.

Подставляем значения: (0 - 1) / (-1 - 1) = (y - 4) / (2 - 4)

-1 / -2 = (y - 4) / -2

Теперь решим уравнение для y:

y - 4 = 1

y = 1 + 4

y = 5

Таким образом, точка пересечения отрезка CD с осью ординат имеет координаты (0, 5).

2. Теперь построим отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс. Для этого меняем знак y-координат точек C и D и строим отрезок с новыми точками.

Для точки C (1; 4): Новые координаты: (1, -4)

Для точки D (-1; 2): Новые координаты: (-1, -2)

Таким образом, полученный отрезок будет проходить через точки (1, -4) и (-1, -2).

На координатной плоскости это будет отрезок, который соединяет точки C и D и отражен относительно оси абсцисс.

ОТВЕТ:

1. Точка пересечения отрезка CD с осью ординат: (0, 5).
2. Отрезок, симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс: соединяет точки (1, -4) и (-1, -2).