Question

Составить уравнение касательной F(x)=x3-7x-4 в точке с абсциссой x=-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

F(x)=x³-7x-4

f(-1)=-1+7-4=2

f'(x)=3x²-7

f'(-1)=3-7=4

уравнение касательной у=у₀+y'(x₀)(x-x₀)

y=2+4(x+1)

y=2+4x+4

y=4x+6

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к функции F(x) = x^3 - 7x - 4 в точке с абсциссой x = -1, мы должны найти производную функции F(x) и подставить значение x = -1 в эту производную. Производная функции F(x) покажет нам наклон кривой в точке x = -1, а затем мы можем использовать формулу касательной, чтобы записать уравнение касательной.

1. Найдем производную функции F(x): F'(x) = d/dx (x^3 - 7x - 4)

Чтобы найти производную, возьмем производные от каждого слагаемого по отдельности: F'(x) = 3x^2 - 7

2. Подставим x = -1 в производную функции, чтобы найти наклон кривой в точке x = -1: F'(-1) = 3(-1)^2 - 7 F'(-1) = 3 - 7 F'(-1) = -4

Таким образом, наклон кривой в точке x = -1 равен -4.

3. Теперь нам нужно найти значение функции F(-1), чтобы получить точку касания касательной с функцией: F(-1) = (-1)^3 - 7(-1) - 4 F(-1) = -1 + 7 - 4 F(-1) = 2

Таким образом, точка касания касательной с функцией F(x) в данной точке x = -1 имеет координаты (-1, 2).

4. Теперь у нас есть точка касания (-1, 2) и наклон кривой в этой точке (-4). Мы можем записать уравнение касательной в общем виде:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки касания, а m - наклон кривой в этой точке.

Подставим наши значения:

y - 2 = -4(x - (-1)),

y - 2 = -4(x + 1).

5. Приведем уравнение к удобному виду:

y - 2 = -4x - 4,

y = -4x - 2.

Это уравнение представляет касательную к кривой функции F(x) = x^3 - 7x - 4 в точке x = -1.