Question

Помогите решить уравнение!7x^2+20x-14=5√(x^4-20x^2+4)

Answer 1

$>\\ 5\sqrt{x^4-20x^2+4}=7x^2+20x-14\\25(x^4-20x^2+4)=49x^4+400x^2+196+280x^3-196^2-520x\\25(x^4-20x^2+4)-49x^4-400x^2-196-280x^3+196^2+520x=0\\25x^4-500x^2+100-49x^4-400x^2-196-280x^3+196^2+520x=0\\-24x^4-704x^2-96-280x^3+560=0\\-8(3x^4-6x^2+100x^2-6x^2+12+16x^3+20x^3-40x-30x)=0\\3x^4-6x^2+100x^2-6x^2+12+16x^3+20x^3-40x-30x=0\\3x^2(x^2+5x-2)+20x(x^2+5x-2)[\tex]</p> <p><img src=$

х∈[-∞;-2-√6]∪[-2-√6;-2+√6]∪[2+√6;+∞]

Теперь находим корни уровнения.

$(x^2+5x-2)(3x^2+20x-6)=0\\a_1=x^2+5x-2=0\\a_2=3x^2+20x-6=0\\D(a_1)=+-\sqrt{25+8}=+-\sqrt{33}\\x_1(a_1)\neq \frac{-5+\sqrt{33}}{2}; x=\frac{-5-\sqrt{33}}{2}\\D(a_2)=\sqrt{400+72}=\sqrt{472}=+-2\sqrt{118}\\x_1(a_2)=\frac{-20+2\sqrt{118}}{6}\neq\frac{-10+\sqrt{118}}{3};x_2(a_2)=\frac{-10-\sqrt{118}}{3}$

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду, избавившись от корней.

Уравнение: 7x^2 + 20x - 14 = 5√(x^4 - 20x^2 + 4)

1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(7x^2 + 20x - 14)^2 = (5√(x^4 - 20x^2 + 4))^2

2. Упростим правую часть уравнения:

(7x^2 + 20x - 14)^2 = 25(x^4 - 20x^2 + 4)

3. Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

49x^4 + 280x^3 - 154x^2 + 280x^3 + 800x^2 - 560x - 154x^2 - 560x + 392 = 25x^4 - 500x^2 + 100

4. Упростим уравнение:

49x^4 + 560x^3 - 868x^2 - 1120x + 392 = 25x^4 - 500x^2 + 100

5. Переносим все элементы в левую часть уравнения:

49x^4 + 560x^3 - 868x^2 - 1120x + 392 - 25x^4 + 500x^2 - 100 = 0

6. Собираем подобные члены:

24x^4 + 560x^3 - 368x^2 - 1120x + 292 = 0

Теперь у нас получилось уравнение четвертой степени. Решить его аналитически довольно сложно, и обычно для этого используют численные методы или специализированные программы. Однако, можно попытаться найти численное приближенное решение уравнения с помощью методов численной оптимизации.

Если вам необходимо найти приближенное численное значение x, удовлетворяющее уравнению, вы можете использовать методы численной оптимизации, такие как метод Ньютона или метод бисекции, с помощью программы или калькулятора с поддержкой численной оптимизации.