Question

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 40, и боковым ребром, равным 55.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

S=2Sосн+Sбок=2*(1/2*d1*d2) + a*h=2(1/2*9*40)+41/2 * 55= 360 + 1 127,5= 1 487,5‬cm^2

Кстати a=1/2√d1²+d2²

А вообще посмотри, наверное у тебя не 55,а 54 должно быть. Если это так, то ответ будет 1 467

Answer 2

Для нахождения площади поверхности прямой призмы, необходимо вычислить сумму площадей всех её граней.

Для данной призмы у нас есть основание в форме ромба с диагоналями 9 и 40, а также боковое ребро длиной 55.

Площадь поверхности ромба можно найти по формуле: $S_{\text{ромба}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},$ где $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей ромба.

Подставляем значения: $S_{\text{ромба}} = \frac{9 \cdot 40}{2} = 180.$

Теперь вычислим площадь боковой грани прямой призмы. Поскольку боковая грань прямоугольной призмы является прямоугольником, её площадь равна произведению длины ребра $a$ на высоту грани $h$: $S_{\text{боковой грани}} = a \cdot h.$ В данном случае $a = 55$ (длина бокового ребра) и $h$ - высота этой грани. Чтобы найти высоту $h$, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как это треугольник с гипотенузой $d_1 = 9$ (одна из диагоналей ромба) и катетами $a = 55$ (боковое ребро) и $h$ (высота): $h = \sqrt{d_1^2 - a^2} = \sqrt{9^2 - 55^2} = \sqrt{81 - 3025} = \sqrt{2944} \approx 54.25.$

Теперь можем найти площадь боковой грани: $S_{\text{боковой грани}} = 55 \cdot 54.25 \approx 2983.75.$

Поскольку у прямой призмы 4 одинаковые боковые грани, общая площадь боковых граней равна: $S_{\text{боковых граней}} = 4 \times S_{\text{боковой грани}} \approx 4 \times 2983.75 \approx 11935.$

Теперь найдём площадь каждого основания призмы (площадь ромба): $S_{\text{основания}} = 2 \times S_{\text{ромба}} = 2 \times 180 = 360.$

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности прямой призмы, сложим площадь боковых граней и площади оснований: $S_{\text{полная}} = S_{\text{боковых граней}} + 2 \times S_{\text{основания}} = 11935 + 2 \times 360 = 12655.$

Таким образом, площадь поверхности прямой призмы равна приблизительно 12655 квадратных единиц.