Question

Решите неравенство 3x^2+2x-1≤0 я тупой как хлебушек,матешу вообще не знаю помогите пожалуйста напишите подробно

Answer 1

3x^2+2x-1≤0

3x^2+2x-1=0

по дискриминанту

D=b^2-4ас= 2^2-4*3*1=4-12=-8 <0

тк.D>0 то решений нет

Answer 2

Ответ:

x∈(-4/3; 1/3)

Пошаговое объяснение:

Это квадратное неравенство. Для начала ищем дискриминант по формуле D=b^2-4ac

D=2^2-4*3*(-1)=4+12=16=4^2

Ищем x по формуле x1,2=(-b+\sqrt{D} )/2a

x1=(-2 + 4)/6=1/3

x2=(-2 - 4)/6=-4/3

Выставляем это на числовой прямой

     +      -4/3    -          1/3    +

_______._________.____________

Расставляем знаки путём подстановки чисел из этих промежутков в начальное уравнение (к примеру -10,0,10).

Поскольку у нас знак \leq, то ищем отрицательный участок (со знаком минус). Это  от -4/3 до 1/3.

x∈(-4/3; 1/3)

Answer 3

Конечно, не волнуйтесь, я помогу вам разобраться с этим неравенством пошагово!

Для решения данного квадратного неравенства нужно найти значения x, при которых выражение 3x^2 + 2x - 1 меньше или равно нулю.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения 3x^2 + 2x - 1 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где a = 3, b = 2, c = -1.

D = 2^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы: x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-2 + √16) / (2 * 3) = (-2 + 4) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

x₂ = (-2 - √16) / (2 * 3) = (-2 - 4) / 6 = -6 / 6 = -1.

Таким образом, уравнение 3x^2 + 2x - 1 имеет два корня: x₁ = 1/3 и x₂ = -1.

Шаг 2: Построим таблицу знаков на основе найденных корней.

Теперь разделим числовую прямую на три интервала:

1. x < -1
2. -1 ≤ x ≤ 1/3
3. x > 1/3

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим в неравенство 3x^2 + 2x - 1 ≤ 0. Знаки будут определяться по полученным значениям.

Выберем x = -2 (любое число меньше -1). 3(-2)^2 + 2(-2) - 1 = 3(4) - 4 - 1 = 12 - 4 - 1 = 7. Так как 7 > 0, то неравенство верно для x < -1.

Выберем x = 0 (любое число между -1 и 1/3). 3(0)^2 + 2(0) - 1 = 0 + 0 - 1 = -1. Так как -1 ≤ 0, то неравенство верно для -1 ≤ x ≤ 1/3.

Выберем x = 1 (любое число больше 1/3). 3(1)^2 + 2(1) - 1 = 3 + 2 - 1 = 4. Так как 4 > 0, то неравенство верно для x > 1/3.

Шаг 3: Запишем окончательный ответ.

Неравенство 3x^2 + 2x - 1 ≤ 0 выполняется на интервале -1 ≤ x ≤ 1/3.

Итак, решением неравенства является отрезок числовой прямой от -1 до 1/3 включительно:

-1 ≤ x ≤ 1/3.