Question

1)Билет на автобус стоит 35 рублей. Какое максимальное число билетов можно купить на 120 рублей после понижения цены билета на 10%? 2)Выполнить действия:(4-3i)/(2+i); (1+i)^3; i^3-i^100.3)Выполнить действия:(17-6i)/(3-4i); (1-i)^3; i^40-i^21. 4)60 деталей первый рабочий изготавливает на 3 часа быстрее, чем второй. За сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей, если работая вместе, они изготавливают за 1 час 30 минут? 5)Найдите двухзначное число, зная, что число его единиц на 2 больше числа десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 280?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задача 1.

1. После понижения цены на 10%, билет станет стоить:

35*0,9=31,5 руб

2. На 120 рублей можно будет купить:

120:31,5=3,8 ⇒ 3 билета.

Ответ: 3 билета.

Задача 2.

1. (4-3i)/(2+i)=(4-3i)(2-i)/(2+i)(2-i)=(8-4i-6i-3i²)/(4-i²). Т.к. i²=-1, делаем замену:

(8-10i-3*(-1))/(4-(-1))=(8-10i+3)/5=(5-10i)/5=5(1-2i)/5=1-2i

2. (1+i)³=1³+3*1²*i+3*1*i²+i³=1+3i+3i²+i³. Т.к. i²=-1, делаем замену:

1+3i+3*(-1)+(-1)*i=1+3i-3-i=-2+2i

3.  i³-i¹⁰⁰=i²*i-(i²)⁵⁰. Т.к. i²=-1, делаем замену:

(-1)*i-(-1)⁵⁰=-i-1

Задача 2.

1. (17-6i)/(3-4i)=(17-6i)*(3+4i)/(3-4i)*(3+4i)=(51-18i+68i-24i²)/(9-16i²). Т.к. i²=-1, делаем замену:

(51-50i-24*(-1))/(9-16*(-1))=(75+50i)/25

2. (1-i)³= 1³-3*1²*i+3*1*i²-i³=1-3i+3i²-i³. Т.к. i²=-1, делаем замену:

1-3i+3*(-1)-(-1)*i=1-3i-3+i=-2i-2

3.  i^40-i^21=(i²)²⁰-i²⁰⁺¹. Т.к. i²=-1, делаем замену:

(-1)²⁰-(-1)²⁰*i=(-1)²⁰*(1-i)=1*(1-i)=1-i

Задача 4.

Пусть х - производительность первого рабочего, у - производительность второго рабочего, тогда 60/х-60/у=3.

За один час оба рабочих производят Х+у деталей.

Составим систему уравнений:

60/х-60/у=3

х+у=30

Первое упростим, из второго уравнения выразим х:

60(х+у)/ху=3 ⇒ 20(х+у)=ху

х=30-у

Подставим в первое уравнение выраженный х, решим уравнение:

20(30-у-у)=у(30-у)

600-40у=30у-у²

у²-70у+600=0

Д-70*70-4*600=2500

у₁=(70-50)/2=10   х₁=30-10=20

у₂=(70+50)/2=60  х₂=30-60=-30 - не удовлетворяет условию

Время , за которое второй рабочий производит 90 деталей: 90/10=9 часов.

Ответ: 9 часов

Задача 5.

Пусть х - количество десятков, у - количество единиц. Составим систему уравнений:

у-х=2

(х+у)*(10х+у)=280

Выразим из первого уравнения у и подставим во второе.

у=2+х

(х+2+х)(10х+2+х)=280

Решим получившееся уравнение:

(2х+2)(11х+2)=280

22х²+4х+22х+4=280

22х²+26х-276=0

Д=26²+4*22*276=24964=158²

х₁=(-26+158)/(2*22)=3

х₂=(-26-158)/(2*22) <0 - не удовлетворяет условию

у=2+3=5

Искомое число: 35

Ответ: 35

Answer 2

1. Билет на автобус стоит 35 рублей. После понижения цены на 10%, новая цена билета будет: 35 рублей - 10% от 35 рублей = 35 рублей - 3.5 рубля = 31.5 рубля.

Теперь, чтобы узнать, сколько максимальное число билетов можно купить на 120 рублей, нужно разделить 120 рублей на новую цену билета:

Максимальное число билетов = 120 рублей / 31.5 рубля ≈ 3.81 билета.

Поскольку количество билетов должно быть целым числом, можно купить только 3 билета.

2. Выполним действия:

a) (4-3i)/(2+i)

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (2-i):

(4-3i)/(2+i) * (2-i)/(2-i) = (8-4i-6i+3i^2) / (4+2i-2i-i^2) = (8-10i-3) / (4+1) = (5-10i) / 5 = 5 * (1-2i) = 5 - 10i

b) (1+i)^3

(1+i)^3 = (1+i)(1+i)(1+i) = (1+i)(1+2i+i^2) = (1+i)(1+2i-1) = (1+i)(2i) = 2i + 2i^2 = 2i - 2 (поскольку i^2 = -1) = -2 + 2i

c) i^3 - i^100

i^3 = i * i^2 = i * (-1) = -i i^100 = (i^4)^25 = (1)^25 = 1

i^3 - i^100 = -i - 1 = -1 - i

3. Выполним действия:

a) (17-6i)/(3-4i)

Для удобства, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя (3+4i):

(17-6i)/(3-4i) * (3+4i)/(3+4i) = (51+68i-18i-24i^2) / (9+12i-12i-16i^2) = (51+50i+24) / (9+16) = (75+50i) / 25 = 3 + 2i

b) (1-i)^3

(1-i)^3 = (1-i)(1-i)(1-i) = (1-i)(1-2i+i^2) = (1-i)(1-2i-1) = (1-i)(-2i) = -2i + 2i^2 = -2i - 2 (поскольку i^2 = -1) = -2 - 2i

c) i^40 - i^21

i^40 = (i^4)^10 = (1)^10 = 1 i^21 = (i^4)^5 * i = (1)^5 * i = i

i^40 - i^21 = 1 - i

4. Пусть первый рабочий изготавливает 60 деталей за t часов, тогда второй рабочий изготавливает 60 деталей за (t + 3) часа. Первый рабочий делает 1 деталь за t / 60 часа, а второй рабочий делает 1 деталь за (t + 3) / 60 часа.

Работая вместе, они изготавливают 1 деталь за 1 час 30 минут (1.5 часа). Это можно записать уравнением:

1 / (t / 60) + 1 / ((t + 3) / 60) = 1 / 1.5

Далее, упростим уравнение:

60 / t + 60 / (t + 3) = 40

Теперь решим уравнение:

60(t + 3) + 60t = 40t(t + 3)

60t + 180 + 60t = 40t^2 + 120t

120t + 180 = 40t^2 + 120t

40t^2 = 180

t^2 = 180 / 40

t^2 = 4.5

t = √4.5

t ≈ 2.12 (округляем до сотых)

Таким образом, второй рабочий изготовит 90 деталей за (t + 3) часов:

t + 3 ≈ 2.12 + 3 ≈ 5.12 часов

5. Пусть искомое двузначное число имеет вид "ab", где "a" - число десятков, а "b" - число единиц.

Из условия задачи знаем, что "b = a + 2" и "ab * (a + b) = 280".

Теперь составим уравнения:

1. b = a + 2
2. ab * (a + b) = 280

Подставим значение "b" из первого уравнения во второе:

a(a + 2) * (a + a + 2) = 280

Упростим:

a(a + 2) * (2a + 2) = 280

a(a + 2) * 2(a + 1) = 280

Теперь найдем такие значения "a" при которых выражение "a(a + 2) * 2(a + 1)" равно 280:

a(a + 2) * 2(a + 1) = 280

2a(a + 2)(a + 1) = 280

a(a