Question

3х^2+3у^2-2х-2у+8 найти экстримум

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции, нужно найти её производные по переменным x и y, и затем решить систему уравнений, приравнивая производные к нулю.

Данная функция имеет вид: f(x, y) = 3x^2 + 3y^2 - 2x - 2y + 8

Шаг 1: Найдем производные по x и y. df/dx = d(3x^2)/dx + d(-2x)/dx = 6x - 2 df/dy = d(3y^2)/dy + d(-2y)/dy = 6y - 2

Шаг 2: Приравняем производные к нулю и решим систему уравнений: 6x - 2 = 0 6y - 2 = 0

6x = 2 x = 2/6 x = 1/3

6y = 2 y = 2/6 y = 1/3

Шаг 3: Подставим найденные значения x и y в исходную функцию, чтобы найти значение экстремума: f(1/3, 1/3) = 3(1/3)^2 + 3(1/3)^2 - 2(1/3) - 2(1/3) + 8 f(1/3, 1/3) = 3(1/9) + 3(1/9) - 2/3 - 2/3 + 8 f(1/3, 1/3) = 1/3 + 1/3 - 2/3 - 2/3 + 8 f(1/3, 1/3) = 2/3 + 2/3 + 8 f(1/3, 1/3) = 4/3 + 8 f(1/3, 1/3) = 12/3 + 8 f(1/3, 1/3) = 4 + 8 f(1/3, 1/3) = 12

Таким образом, найденный экстремум функции равен 12.