Question

Точка движется прямолинейно по закону x(t) = -1/4x^2-8x+14. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x(t) = -1/4x^2-8x+14

v=x'(t)=(-1/4)2x-8=(-1/2)x-8=-0,5x-8

v(8)=-0,5*8-8=-4-8=-12 м/c

Answer 2

Для определения скорости точки в момент времени t=8, мы должны найти производную функции x(t) по времени t и затем подставить t=8.

Итак, давайте найдем производную функции x(t):

x(t) = -1/4t^2 - 8t + 14

Для нахождения производной используем правила дифференцирования:

dx/dt = d/dt(-1/4t^2) - d/dt(8t) + d/dt(14)

dx/dt = (-1/4) * d/dt(t^2) - 8 * d/dt(t) + 0 (производная постоянной равна нулю)

dx/dt = (-1/4) * 2t - 8

dx/dt = -1/2 * t - 8

Теперь подставим t=8, чтобы найти скорость в момент времени t=8:

v(8) = -1/2 * 8 - 8

v(8) = -4 - 8

v(8) = -12 метров в секунду

Таким образом, скорость точки в момент времени t=8 составляет -12 метров в секунду. Обратите внимание, что знак "-" означает, что точка движется в отрицательном направлении по оси x.