Question

Log0,1(6-6x)<=log0,1(x^2-4x+3)+log0,1(x+4) Решите пожалуйста с егэ пришел, проверяю

Answer 1

log0,1(6-6x)<=log0,1(x^2-4x+3)+log0,1(x+4)

log(a) b   ОДЗ  a>0 b>0 a≠1

итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0

1. 6 - 6x > 0   x < 1

2. x^2 - 4x + 3 > 0

D = 16-12 = 4

x12=(4+-2)/2=3  1

(х - 1)(х - 3) > 0

x∈ (-∞  1) U (3  +∞)

3. x + 4 > 0   x > -4

ОДЗ x∈(-4  1)

так как основание логарифма меньше 1, поэтому знак меняется на >= c <= (противоположный)

6 - 6x ≥ (x^2 - 4x + 3)(x + 4)

6(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 3)(x + 4)

6(x - 1) + (x - 1)(x - 3)(x + 4) ≤ 0

(x - 1)(x² + x - 12 + 6) ≤ 0

D=1 + 24 = 25

x12=(-1+-5)/2 = -3  2

(x - 1)(x - 2)(x + 3) ≤ 0

применяем метод интервалов

-------------------[-3] +++++++++[1] --------------[2] ++++++++++

x ∈(-∞ -3] U [1  2] пересекаем с ОДЗ x∈(-4  1)

Ответ x∈(-4  -3]

ничего сложного, никаких кубических уравнений

аккуратно решить за 12 - 15 минут

Answer 2

Для решения неравенства логарифмов, мы должны сначала преобразовать его, чтобы избавиться от логарифмов. Пожалуйста, обратите внимание, что основание логарифма равно 0.1 (или 1/10).

Итак, у нас есть неравенство:

log0.1(6 - 6x) ≤ log0.1(x^2 - 4x + 3) + log0.1(x + 4)

Для начала объединим логарифмы слева и справа с помощью свойства логарифма:

log0.1(6 - 6x) ≤ log0.1[(x^2 - 4x + 3) * (x + 4)]

Теперь применим свойство логарифма: log_a(b) ≤ log_a(c) тогда и только тогда, когда b ≤ c.

Следовательно:

6 - 6x ≤ (x^2 - 4x + 3) * (x + 4)

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

6 - 6x ≤ (x^2 - 4x + 3) * (x + 4)

6 - 6x ≤ x^3 + 4x^2 + 3x - 12x - 12

6 - 6x ≤ x^3 + 4x^2 - 9x - 12

Теперь перенесем все термины влево:

x^3 + 4x^2 - 9x - 12 - 6 + 6x ≥ 0

x^3 + 4x^2 - 3x - 18 ≥ 0

Теперь найдем корни этого уравнения, чтобы найти значения, при которых выражение меняет знак:

x^3 + 4x^2 - 3x - 18 = 0

Попробуем найти один корень методом проб и ошибок (используя целые числа):

Подставим x = 1:

1^3 + 4 * 1^2 - 3 * 1 - 18 = 1 + 4 - 3 - 18 = -16 (отрицательное)

Подставим x = 2:

2^3 + 4 * 2^2 - 3 * 2 - 18 = 8 + 16 - 6 - 18 = 0 (ноль)

Подставим x = 3:

3^3 + 4 * 3^2 - 3 * 3 - 18 = 27 + 36 - 9 - 18 = 36 (положительное)

Таким образом, у нас есть два корня, при которых выражение меняет знак: x = 2 и x = 3.

Теперь мы можем построить таблицу знаков для каждого интервала:

Interval 1: x < 2

x^3 + 4x^2 - 3x - 18 > 0

Interval 2: 2 < x < 3

x^3 + 4x^2 - 3x - 18 < 0

Interval 3: x > 3

x^3 + 4x^2 - 3x - 18 > 0

Таким образом, решением исходного неравенства является:

x < 2 или 2 < x < 3 или x > 3

Это означает, что значения x в указанных интервалах удовлетворяют исходному неравенству.