Question

Первый член арифметической прогрессии равен -4,а её разность равна 2:Сколько надо взять первых членов прогрессии,чтобы их сумма была равной 84?

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Поделим все на 2 (для простоты) и найдем количество членов прогрессии с суммой 42, первым членом -2.

-2-1+0+(х*(х+1))/2=42

х*(х+1)=90

х=9

х+3=12 (считаем еще первые -2,-1,0)

Ответ : 12 членов

Answer 2

Для арифметической прогрессии с известным первым членом (a) и разностью (d), общий член (n) прогрессии можно выразить следующим образом:

n = a + (k - 1) * d,

где n - общий член прогрессии, k - номер этого члена в последовательности.

Мы знаем, что первый член прогрессии (a) равен -4, а разность (d) равна 2. Таким образом, формула для общего члена прогрессии примет вид:

n = -4 + (k - 1) * 2.

Теперь нам нужно найти количество первых членов (k), чтобы их сумма была равна 84.

Сумма первых k членов арифметической прогрессии определяется следующей формулой:

S_k = (k / 2) * (a + n),

где S_k - сумма первых k членов прогрессии.

Мы знаем, что S_k = 84 и a = -4, и мы выразили n выше.

Подставим известные значения и решим уравнение:

84 = (k / 2) * (-4 + (-4 + (k - 1) * 2)).

Упростим:

84 = (k / 2) * (-4 + (-4 + 2k - 2)),

84 = (k / 2) * (-8 + 2k).

Теперь избавимся от деления на 2:

168 = k * (-8 + 2k).

Перепишем уравнение в стандартной форме:

2k^2 - 8k - 168 = 0.

Решим квадратное уравнение:

k = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = -8, c = -168.

k = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 2 * -168)) / 2 * 2,

k = (8 ± √(64 + 1344)) / 4,

k = (8 ± √1408) / 4.

Теперь найдем два значения k:

k₁ = (8 + √1408) / 4 ≈ 6.66,

k₂ = (8 - √1408) / 4 ≈ -1.66.

Так как количество членов последовательности не может быть отрицательным, мы выбираем только положительное значение k ≈ 6.66. Округляем k до ближайшего целого числа:

k ≈ 7.

Таким образом, нам нужно взять первые 7 членов арифметической прогрессии, чтобы их сумма была равной 84.