Question

Помогите пожалуйста решить Найти производную функции y=ln(e^2x+√1+e^4x)

Answer 1

Ответ:

y=(1/(e^2x+√1+e^4x))*(e^2x+e^4x)*8

Пошаговое объяснение:

y=ln(e^2x+√1+e^4x)

Производная от ln

Производная от  того, что в скобках

И последняя внутренняя производная

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = ln(e^(2x) + √(1 + e^(4x))), вам понадобится знание нескольких правил дифференцирования. В данном случае, применим правило цепочки (chain rule) и правило дифференцирования логарифма.

1. Правило дифференцирования логарифма: Если у нас есть функция h(x) = ln(u(x)), то её производная равна h'(x) = u'(x) / u(x).

2. Правило цепочки (chain rule): Если у нас есть функция f(g(x)), то её производная равна f'(g(x)) * g'(x).

Теперь давайте найдем производную y'(x):

y = ln(e^(2x) + √(1 + e^(4x)))

Сначала найдем производную выражения внутри логарифма:

u(x) = e^(2x) + √(1 + e^(4x))

1. Найдем производную первой части e^(2x) по x: (d/dx) e^(2x) = 2e^(2x)

2. Найдем производную второй части √(1 + e^(4x)) по x: (d/dx) √(1 + e^(4x)) = (1/2) * (1 + e^(4x))^(-1/2) * (d/dx) (1 + e^(4x)) = (1/2) * (1 + e^(4x))^(-1/2) * 4e^(4x) = 2e^(4x) / √(1 + e^(4x))

Теперь найдем производную y'(x) с использованием правила цепочки и правила дифференцирования логарифма:

y'(x) = (1 / u(x)) * (d/dx) u(x) = (1 / (e^(2x) + √(1 + e^(4x)))) * (2e^(2x) + 2e^(4x) / √(1 + e^(4x)))

Таким образом, производная функции y = ln(e^(2x) + √(1 + e^(4x))) равна:

y'(x) = (2e^(2x) + 2e^(4x) / √(1 + e^(4x))) / (e^(2x) + √(1 + e^(4x)))

Можно упростить выражение, если умножить числитель и знаменатель на √(1 + e^(4x)), чтобы избавиться от дроби в числителе:

y'(x) = (2e^(2x)√(1 + e^(4x)) + 2e^(4x)) / (e^(2x)√(1 + e^(4x)) + √(1 + e^(4x)))

Это и есть итоговая производная функции y = ln(e^(2x) + √(1 + e^(4x))).