Question

Равнобедренный треугольник, боковые стороны которого 5см, а основание 6см, вращается вокруг основания. Определите объем и поверхность полученного тела.

Answer 1

Проводим высоту в треугольнике к основанию и находим ее по теореме Пифагора. Получится 5^2=3^2+x^2. Из этого получаем x=4(высота). Если фигура вращается вокруг себя то когда круг замкнётся она образует фигуру круг с радиусом 4. S=pi * 4^2 что примерно равно 50,24

Answer 2

Чтобы определить объем и поверхность полученного тела, вращающегося равнобедренного треугольника вокруг основания, мы сначала должны найти высоту треугольника и радиус окружности, образующейся при вращении.

1. Высота равнобедренного треугольника: Высота равнобедренного треугольника, опущенная из вершины к основанию, делит его на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников.

Пусть h - это высота равнобедренного треугольника. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c: c^2 = a^2 + b^2.

Так как равнобедренный треугольник имеет боковые стороны равными 5 см, его основание равно 6 см, а боковые стороны равны, то можно записать уравнение:

(5/2)^2 + h^2 = 6^2

Вычислим значение h:

h^2 = 6^2 - (5/2)^2 h^2 = 36 - 25/4 h^2 = 144/4 - 25/4 h^2 = (144 - 25)/4 h^2 = 119/4 h = √(119/4) h ≈ 3.44 см

2. Радиус окружности, образующейся при вращении: Радиус окружности равен длине боковой стороны треугольника, т.е. 5 см.

Теперь у нас есть необходимые значения для вычисления объема и поверхности тела.

3. Объем тела: Объем тела, полученного вращением равнобедренного треугольника вокруг основания, можно найти по формуле вращения цилиндра:

V = π * r^2 * h

где V - объем, r - радиус окружности, h - высота треугольника.

Подставим значения:

V = π * (5 см)^2 * 3.44 см V ≈ 85.91 см³

4. Поверхность тела: Поверхность тела, полученного вращением равнобедренного треугольника вокруг основания, состоит из площади боковой поверхности цилиндра и двух равнобедренных треугольников.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2 * π * r * h

Площадь равнобедренного треугольника:

Sтреугольника = (основание * высота) / 2

Подставим значения:

Sбок = 2 * π * 5 см * 3.44 см Sбок ≈ 34.29 см²

Sтреугольника = (6 см * 3.44 см) / 2 Sтреугольника ≈ 10.32 см²

Теперь найдем общую поверхность:

Sповерхность = Sбок + 2 * Sтреугольника Sповерхность ≈ 34.29 см² + 2 * 10.32 см² Sповерхность ≈ 54.93 см²

Итак, объем полученного тела составляет примерно 85.91 см³, а поверхность - около 54.93 см².