Question

(1/32)^0,5х+1=8 Помогите

Answer 1

(1/32)^0,5х=7

(1/32)^(1/2)х=7

(1/32)^(1/2)×(1/32)^х=7

7×(1/32)^х=7

(1/32)^х=1

х=0

Answer 2

Давайте решим уравнение.

Уравнение: (1/32)^(0.5x + 1) = 8

Для начала, давайте преобразуем выражение на левой стороне уравнения.

Заметим, что (1/32)^(0.5x + 1) = 1 / (32^(0.5x + 1)) = 1 / (32^(0.5) * 32^x) = 1 / (4 * 32^x) = 1 / (4 * (2^5)^x) = 1 / (4 * 2^(5x)) = 1 / (4 * 2^5x) = 1 / (4 * 32^x).

Теперь уравнение выглядит так: 1 / (4 * 32^x) = 8.

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на 4 * 32^x:

1 = 8 * 4 * 32^x.

Теперь делим обе стороны на 32^x:

1 / (8 * 4) = 32^x.

Упрощаем:

1 / 32 = 32^x.

Теперь возведем обе стороны в степень 1/5, чтобы избавиться от степени 32:

(1 / 32)^(1/5) = (32^x)^(1/5).

Упрощаем:

1 / 2 = 32^(x/5).

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень log2(1/2), чтобы избавиться от основания 32:

2^(-1) = 2^(x/5).

Так как основания равны, степени должны быть равны:

x/5 = -1.

Теперь умножим обе стороны на 5:

x = -5.

Таким образом, решением уравнения является x = -5. Проверим:

(1/32)^(0.5 * -5 + 1) = (1/32)^(-2.5 + 1) = (1/32)^(-1.5) = 1 / (1/32)^(1.5) = 1 / (1 / (32^(1.5))) = 1 / (1 / (4 * 32)) = 1 / (1 / 128) = 128 = 8.

Проверка верна. Ответ: x = -5.