Question

Докажите что значение выражения 10в 41степени +26 без остатка делится на 6

Answer 1

Ответ:

426/6=71

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $10^{41} + 26$ без остатка делится на 6, нужно показать, что это выражение кратно 6, то есть что оно делится на 6 без остатка.

Чтобы это сделать, давайте разобьем это доказательство на две части:

1. Доказательство того, что $10^{41}$ делится на 6 без остатка.
2. Доказательство того, что $26$ делится на 6 без остатка.

Для пункта 1: Рассмотрим деление $10^{41}$ на 6. Когда мы делим 10 на 6, получаем остаток 4. Таким образом: $10 \div 6 = 1$ с остатком 4.

Теперь, когда мы возведем $10^{41}$ в степень, остаток будет повторяться чередующимся образом между 1 и 4.

$10^1 = 10 \quad \Rightarrow$ остаток 4 $10^2 = 100 \quad \Rightarrow$ остаток 4 $10^3 = 1000 \quad \Rightarrow$ остаток 4 ... $10^{40} \quad \Rightarrow$ остаток 4 $10^{41} \quad \Rightarrow$ остаток 4

Таким образом, $10^{41}$ имеет остаток 4 при делении на 6.

Для пункта 2: Число 26 делится на 6 без остатка, так как $26 \div 6 = 4$ с остатком 2, что означает $26 = 4 \times 6 + 2$. Остаток 2 здесь говорит нам о том, что 26 не делится на 6 без остатка. Однако, нам интересно доказать обратное утверждение, и оно верно, потому что 26 представляется в виде $26 = 4 \times 6 + 2$.

Теперь, когда мы знаем, что $10^{41}$ имеет остаток 4, а 26 имеет остаток 2, давайте объединим эти остатки:

$10^{41} + 26 = (4 + 2)$

$10^{41} + 26 = 6$

Таким образом, значение выражения $10^{41} + 26$ делится на 6 без остатка.