Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 1 см меньше,а другой на 8 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу Срочно нужно!

Answer 1

Ответ:

13 см

Пошаговое объяснение:

х см - гипотенуза

х-1 см - один катет,  х-8 см - другой катет

по теореме Пифагора

(x-1)²+(x-8)²=x²

x²-2x+1+x²-16x+64-x²=0

x²-18x+65=0

D=18²-4·65=324-260=64

x₁=(18-8)÷2=5   x₂=(18+8)÷2=13

если гипотенуза=5  один катет=5-1=4  другой катет=5-6=-3 ⇒ 5 не подходит

если гипотенуза=13 один катет=13-1=12  другой катет=13-8=5

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$.

Условие гласит, что один из катетов (допустим, $a$) на 1 см меньше гипотенузы $c$, а другой катет (допустим, $b$) на 8 см меньше гипотенузы $c$. Математически это можно записать следующим образом:

$a = c - 1$ (условие 1)

$b = c - 8$ (условие 2)

Также, для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2$

Мы знаем $a$ и $b$ из условий, поэтому можем выразить $c$ через них:

$c^2 = (c - 1)^2 + (c - 8)^2$

Теперь решим это уравнение и найдем значение $c$.

$c^2 = (c - 1)^2 + (c - 8)^2$

$c^2 = c^2 - 2c + 1 + c^2 - 16c + 64$

Упростим уравнение:

$c^2 = 2c^2 - 18c + 65$

Теперь перенесем все члены влево:

$0 = 2c^2 - 18c + 65 - c^2$

$0 = c^2 - 18c + 65$

Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант ($D$) вычисляется как: $D = b^2 - 4ac$

где у нас $a = 1$, $b = -18$, $c = 65$.

$D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65$

$D = 324 - 260$

$D = 64$

Теперь найдем $c$ с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

$c = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$c = \frac{18 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

$c = \frac{18 \pm 8}{2}$

Теперь найдем два возможных значения для $c$:

1. $c = \frac{18 + 8}{2} = \frac{26}{2} = 13$

2. $c = \frac{18 - 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Так как гипотенуза не может быть короче катетов, то значение $c = 5$ сюда не подходит.

Итак, гипотенуза равна $c = 13$ см.