Question

1.Угол при основании равнобедренного треугольника равен 55о. Найдите угол при вершине. 2.В равнобедренном треугольнике основание 3 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 21 см. 3.Дан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы? 4. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника. 5. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Answer 1

1) Сума кутів трикутника дорівюює 180о. Оскільки це рівнобедрений трикутник, то кути при основі рівні, отже кут А дорівнює куту С і дорівнює 55о. Кут В дорівнює 180 - (55+55)= 70о.

Answer 2

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол при вершине равен (180° - 2 * 55°) = 70°.

2. Пусть x - длина боковой стороны равнобедренного треугольника. Тогда основание равно 3x. Периметр треугольника составляет 21 см, поэтому 3x + 2x = 21. Решая это уравнение, получаем x = 7 см. Таким образом, боковая сторона равна 7 см, а основание равно 3 * 7 = 21 см.

3. Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух внутренних углов при основании, то есть 120° = 2 * угол при основании. Разделив 120° на 2, получаем угол при основании равным 60°. Так как сторона CD равна 5 см, то гипотенуза DE равна 2 * CD = 2 * 5 = 10 см.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза вычисляется по теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2. Подставляя значения катетов в данном случае, получаем гипотенузу^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем гипотенузу = √400 = 20.

5. Аналогично предыдущему вопросу, по теореме Пифагора гипотенуза^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем гипотенузу = √625 = 25.