Question

Через точку графика функции y=f(x)с абсциссой x0 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если y=3x^2+2x,x0=1

Answer 1

y = 3x² + 2x;     x₀=1

Тангенс угла наклона касательной к графику функции равен значению производной этой функции в точке касания.

y' = 6x+2;

tgα = y'(x₀) = 6*1+2 = 8;

tgα = 8.

Answer 2

Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, проведенной через точку графика функции $y = f(x)$ при $x = x_0$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y = f(x)$.
2. Подставьте значение $x = x_0$ в выражение производной, чтобы найти значение производной в точке $x_0$.
3. Полученное значение производной будет являться тангенсом угла наклона касательной к оси абсцисс в точке $x = x_0$.

Данная процедура основана на том факте, что значение производной функции в точке $x$ равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции в данной точке.

1. Найдем производную функции $y = f(x)$: $y = 3x^2 + 2x$.

Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и используем правило дифференцирования степенной функции и линейной функции: $f'(x) = d/dx(3x^2) + d/dx(2x)$.

$f'(x) = 6x + 2$.

2. Теперь подставим $x = x_0 = 1$ в выражение для производной: $f'(1) = 6 \cdot 1 + 2 = 8$.

3. Полученное значение 8 представляет тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс в точке $x = 1$.