Question

В треугольниках BCK и B1C1K1CM и С1M1 – биссектрисы, CM = C1M1, углы BCK и B1C1K1 равны, углы CMK и C1M1K1 тоже равны. Докажите равенство треугольников BCK и B1C1K1.​

Answer 1

Посмотри на треугольники СМК и С1М1К1. Они равны по стороне и 2 прилежащим углам (по условию) . угол СМК = углу С1М1К1, значит угол СМВ = углу С1М1В1. Теперь треугольник СМВ = треугольнику С1М1В1 так же по стороне и 2 углам. Отсюда получаем, что треугольники, которые делятся биссектрисой, попарно равны, а значит треугольники, которые они слагают (ВСК и В1С1К1), равны

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников BCK и B1C1K1, мы можем использовать метод подобия треугольников с помощью угловых соотношений.

Дано:

1. В треугольниках BCK и B1C1K1CM углы BCK и B1C1K1 равны.
2. В треугольниках BCK и B1C1K1CM углы CMK и C1M1K1 также равны.
3. CM = C1M1.

Мы знаем, что биссектриса треугольника делит противолежащий угол на два равных угла. Исходя из этого, у нас есть следующие угловые равенства:

1. Углы BCK и C1K1M равны (по условию).
2. Углы CMK и C1M1K1 равны (по условию).
3. Углы CKB и KC1B1 равны (так как биссектрисы B1C1 и BC пересекаются).

Теперь мы можем сделать выводы о подобии треугольников BCK и B1C1K1.

Из пункта 3 мы знаем, что углы CKB и KC1B1 равны. Также, из пункта 1 у нас есть равенство углов BCK и C1K1M. По свойству биссектрис, углы CKB и BCK равны. Следовательно, углы BCK, CKB и KC1B1 равны, и треугольники BCK и KC1B1 подобны по углам.

Теперь рассмотрим отношение сторон треугольников BCK и B1C1K1CM. Мы знаем, что CM = C1M1 (по условию). Также, из того что углы CMK и C1M1K1 равны (по условию), а углы BCK и B1C1K1 равны, получаем, что углы при M и M1 равны.

Таким образом, у треугольников BCK и B1C1K1CM:

1. Углы BCK и B1C1K1 равны.
2. Углы CMK и C1M1K1 равны.
3. Углы при M и M1 равны.

По признаку подобия треугольников, мы можем сделать вывод, что треугольники BCK и B1C1K1CM подобны. А так как у них равны все три угла, то они равны (так как подобные треугольники с равными углами равны).

Таким образом, треугольники BCK и B1C1K1 равны.