Question

Как изменится среднее арифметическое пяти чисел, если одно из них уменьшить на 8, а остальные увеличить на 6. Ответ обоснуйте

Answer 1

Среднее арифметическое чисел - это сумма всех чисел, делённая на их количество.

4 · 6 = 24 - на столько увеличится сумма четырёх чисел

24 - 8 = 16 - на столько увеличится сумма пяти чисел

16 : 5 = 3,2 - на столько увеличится среднее арифметическое пяти чисел

Выражение: (4 · 6 - 8) : 5 = 3,2.

Ответ: увеличится на 3,2.

Answer 2

Чтобы вычислить, как изменится среднее арифметическое пяти чисел, когда одно из них уменьшится на 8, а остальные увеличатся на 6, давайте обозначим числа за a, b, c, d и e (пусть e - число, которое уменьшилось на 8).

Среднее арифметическое пяти чисел равно их сумме, деленной на 5:

Среднее = (a + b + c + d + e) / 5

Теперь, когда все числа, кроме e, увеличены на 6:

a' = a + 6 b' = b + 6 c' = c + 6 d' = d + 6

Теперь заменим числа в исходном выражении для среднего:

Среднее = (a' + b' + c' + d' + (e - 8)) / 5

Теперь выразим среднее арифметическое через исходное значение среднего и внесенные изменения:

Среднее = ((a + 6) + (b + 6) + (c + 6) + (d + 6) + (e - 8)) / 5

Распишем скобки:

Среднее = (a + b + c + d + e + 6 + 6 + 6 + 6 - 8) / 5

Среднее = (a + b + c + d + e + 16) / 5

Таким образом, новое среднее арифметическое пяти чисел будет равно исходному среднему плюс 16/5. Так как 16/5 ≈ 3.2, это означает, что новое среднее арифметическое будет увеличено на 3.2 по сравнению с исходным средним.