Question

Решить графическим уравнением позайлуста (x-1)²= 2 x

Answer 1

Ответ:

x 1 = -√2 + 1, x2 = √2+1

Пошаговое объяснение:

(x-1)^2 = 2

x - 1 = +-√2

x = - √2 +1 ; x = √2 + 1

x 1 = - √2 + 1, x2 = √2+1

Answer 2

Для решения графическим методом уравнения (x - 1)² = 2x, необходимо найти точки пересечения графиков функций y = (x - 1)² и y = 2x.

1. Построим графики функций:

   Функция y = (x - 1)²: Для построения этой параболы можно использовать таблицу значений или преобразовать уравнение:

   y = x² - 2x + 1 Выразим значения y при различных значениях x:

   x = -1: y = (-1)² - 2*(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4 x = 0: y = (0)² - 20 + 1 = 1 x = 1: y = (1)² - 21 + 1 = 0 x = 2: y = (2)² - 22 + 1 = 1 x = 3: y = (3)² - 23 + 1 = 4

   Теперь построим график:

   plaintextCopy code
      ^
      |   . (3, 4)
      |  /
      | . (2, 1)
      | .
      | .
      | . (1, 0)
      |  
      | . (0, 1)
      |______________________>
              -1  0  1  2  3
   

   Функция y = 2x:

   plaintextCopy code
      ^
      |   .
      |  .
      | .
      | .  (2, 4)
      | .
      |  .
      |   .
      |______________________>
              -1  0  1  2  3
   

2. Теперь определим точки пересечения графиков функций y = (x - 1)² и y = 2x.

   По графику видим, что точки пересечения есть при x = 2 и x = 3.

3. Найдем соответствующие значения y:

   Подставим x = 2 в уравнение (x - 1)² = 2x:

   (2 - 1)² = 2 * 2 1² = 4 1 = 4 - это неверное утверждение, значит, x = 2 не является решением уравнения.

   Теперь подставим x = 3 в уравнение (x - 1)² = 2x:

   (3 - 1)² = 2 * 3 2² = 6 4 = 6 - это также неверное утверждение, значит, x = 3 не является решением уравнения.

   Получается, что исходное уравнение (x - 1)² = 2x не имеет решений.

Обратите внимание, что при решении графическим методом точность ограничена точностью построения графиков и чтением значений с графика, поэтому решение может быть приближенным. В данном случае график и точки пересечения были определены с достаточной точностью, чтобы утверждать, что уравнение не имеет решений.