Question

Помогите пожалуйста! x1=1 и x2=3 - критические точки многочлена P(x)=x^3+ax^2+bx+c. Найдите P(3), если P(1)=4.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения значения P(3), нам нужно сначала найти значения коэффициентов a, b и c многочлена P(x) по данным критическим точкам.

Критические точки многочлена P(x) имеются там, где производная многочлена равна нулю. Для многочлена третьей степени P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c, его производная равна:

P'(x) = 3x^2 + 2ax + b.

Поскольку x1 = 1 и x2 = 3 - критические точки, то:

P'(1) = 0, P'(3) = 0.

Теперь найдем значения производной в точках x = 1 и x = 3:

P'(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 + 2a + b = 0, ...........(1) P'(3) = 3(3)^2 + 2a(3) + b = 27 + 6a + b = 0. ...........(2)

Также дано, что P(1) = 4. Это означает, что когда x = 1, значение многочлена P(x) равно 4:

P(1) = 1^3 + a(1)^2 + b(1) + c = 1 + a + b + c = 4. ...........(3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить, чтобы найти значения a, b и c.

Из уравнения (1), мы можем выразить b:

b = -3 - 2a. ...........(4)

Теперь, подставляя (4) в уравнение (2), получим:

27 + 6a + (-3 - 2a) = 0.

Решим это уравнение:

27 + 6a - 3 - 2a = 0, 4a + 24 = 0, 4a = -24, a = -6.

Теперь найдем значение b, используя уравнение (4):

b = -3 - 2(-6) = -3 + 12 = 9.

Теперь у нас есть значения a = -6 и b = 9. Чтобы найти значение c, подставим значения a и b в уравнение (3):

1 + (-6) + 9 + c = 4, 4 + c = 4, c = 0.

Таким образом, коэффициенты многочлена P(x) равны: a = -6, b = 9 и c = 0.

Теперь мы можем найти P(3), подставив x = 3 в уравнение многочлена:

P(3) = 3^3 + (-6)(3)^2 + 9(3) + 0 P(3) = 27 - 54 + 27 + 0 P(3) = 0.

Ответ: P(3) = 0.