Question

Необходимо упростить эти два выражения: а) (a-1)(a+3)-(a+1)² б) (x-y)(x+y)(x²+y²) Заранее спасибо за помощь!

Answer 1

Ответ:

1) (a-1)(a+3)-(a+1)²

a² + 3a - a - 3 - a² - 2a - 1

0 - 4

-4

2) (x-y)(x+y)(x²+y²)

(x² - y²) × (x² + y²)

x^4 - y^4

Answer 2

Давайте упростим каждое из данных выражений:

а) (a-1)(a+3)-(a+1)²

Шаг 1: Раскроем скобки в первом члене выражения:

(a-1)(a+3) = a(a+3) - 1(a+3) = a^2 + 3a - a - 3 = a^2 + 2a - 3

Шаг 2: Раскроем скобки во втором члене выражения:

(a+1)² = (a+1)(a+1) = a(a+1) + 1(a+1) = a^2 + a + a + 1 = a^2 + 2a + 1

Теперь у нас упростилось первоначальное выражение:

(a-1)(a+3)-(a+1)² = (a^2 + 2a - 3) - (a^2 + 2a + 1)

Шаг 3: Выполним вычитание в скобках:

(a^2 + 2a - 3) - (a^2 + 2a + 1) = a^2 + 2a - 3 - a^2 - 2a - 1

Шаг 4: Упростим выражение:

a^2 + 2a - 3 - a^2 - 2a - 1 = (a^2 - a^2) + (2a - 2a) - (3 + 1) = 0 - 0 - 4 = -4

Таким образом, упрощенное выражение равно -4.

б) (x-y)(x+y)(x²+y²)

Шаг 1: Раскроем скобки в первом члене выражения:

(x-y)(x+y) = x(x+y) - y(x+y) = x^2 + xy - xy - y^2 = x^2 - y^2

Теперь у нас упростилось часть выражения:

(x-y)(x+y)(x²+y²) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)

Шаг 2: Раскроем скобки во втором члене выражения:

(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = x^2(x^2 + y^2) - y^2(x^2 + y^2) = x^4 + x^2y^2 - x^2y^2 - y^4

Теперь у нас упростилось всё выражение:

(x-y)(x+y)(x²+y²) = x^4 + x^2y^2 - x^2y^2 - y^4

Шаг 3: Упростим выражение:

x^4 + x^2y^2 - x^2y^2 - y^4 = x^4 - y^4

Таким образом, упрощенное выражение равно x^4 - y^4.

Таким образом, упрощенные выражения: а) (a-1)(a+3)-(a+1)² = -4 б) (x-y)(x+y)(x²+y²) = x^4 - y^4