Question

СРОЧНО !!!!!!!!! при каких значениях параметра а уравнение ax^2+2(a+4)x+16=0 имеет 2 различных корня

Answer 1

Ax²+2(a+4)x+16=0

квадратное уравнение имеет 2 корня, когда D>0

ax²+2(a+4)x+16=0
D=(-2(a+4))²-4×a×16>0

(-2)²×(a+4)²-64a>0
4×(a²+2×a×4+4²)-4×16a>0|÷4
a²+8a+16-16a>0
a²-8a+16>0
(a-4)²>0
a-4>0
a>4
Ответ: при а€R, R€(4;+∞) уравнение ax²+2(a+4)x+16=0, имеет 2 различных корня.
€- знак принадлежит.

Answer 2

Для уравнения $ax^2 + 2(a+4)x + 16 = 0$ имеет 2 различных корня, дискриминант должен быть положительным, т.е. $D > 0$.

Дискриминант вычисляется по формуле $D = (b^2 - 4ac)$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае у нас $a = a$, $b = 2(a+4)$, и $c = 16$.

Таким образом, чтобы уравнение имело 2 различных корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант $D$ был положительным:

$D > 0$

$(2(a+4))^2 - 4(a)(16) > 0$

$4(a^2 + 8a + 16) - 64a > 0$

$4a^2 + 32a + 64 - 64a > 0$

$4a^2 + 32a > 0$

$4a(a + 8) > 0$

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда $a > 0$:

   В этом случае умножение на положительные значения $4a$ и $(a + 8)$ сохраняет неравенство:

   $a > 0$ и $a + 8 > 0$

   $a > -8$

   Таким образом, при $a > -8$ уравнение будет иметь 2 различных корня.

2. Когда $a < 0$:

   В этом случае умножение на отрицательные значения $4a$ и $(a + 8)$ меняет неравенство на противоположное:

   $a < 0$ и $a + 8 < 0$

   $a < -8$

   Таким образом, при $a < -8$ уравнение также будет иметь 2 различных корня.

Итак, уравнение $ax^2 + 2(a+4)x + 16 = 0$ будет иметь 2 различных корня при $a > -8$ или $a < -8$.