Question

При каких х имеет смысл выражение ____ √3-4х вариант ответа: (-бесконечность; 0,75] (0,75; + бесконечность) (-бесконечность: 0,75] [0,75; +бесконечность)

Answer 1

$\sqrt{3 - 4x}$

То, что под корнем, должно быть больше или равно нулю.

$3 - 4x \geqslant 0$

$- 4x \geqslant - 3$

При делении на отрицательное знак неравности изменяется.

$x \leqslant \frac{3}{4}$

3/4 это те же 0.75 (найти это можно при делении уголком).

$x \leqslant 0.75$

Или же.

х є (-бесконечность ; 0.75]

Ответ: вариант 1

Answer 2

Чтобы определить при каких значениях х имеет смысл выражение √(3 - 4х), нужно обратить внимание на то, что подкоренное выражение (3 - 4х) не должно быть отрицательным, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно в области действительных чисел.

Для того чтобы выяснить, при каких значениях х подкоренное выражение неотрицательно, нужно решить неравенство:

3 - 4х ≥ 0

Решим его:

-4х ≥ -3

Домножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства:

4х ≤ 3

Теперь разделим обе части на 4, помним при этом, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

х ≤ 3/4

Таким образом, выражение имеет смысл при значениях х, которые удовлетворяют неравенству х ≤ 3/4. Это означает, что правильный вариант ответа: (-∞; 0,75]