Question

Детали для сборки изготавливаются на двух станках, из которых первый производит в четыре раза больше второго. При этом брак составляет в выпуске первого станка 0.005, а в выпуске второго 0.035. Взятая наудачу деталь оказалась годной для сборки. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом станке

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Часть  деталей,  изготавливаемая на  1 станке  = 0,8.

Часть  деталей,  изготавливаемая на  2  станке = 0,2.

Вероятность  годных  деталей:  

1 станок  Р1= 0,995

2 станок  Р2= 0,965

Вероятность,  что  выбранная  деталь  годная:

Р годная = 0,8*0,995 + 0,2*0,965 = 0,795 + 0,193 = 0,988

Вероятность того, что она изготовлена на первом станке  

Р = 0,795/0,988 ≈ 0,805

Answer 2

Давайте обозначим события:

• A - деталь изготовлена на первом станке.
• B - деталь изготовлена на втором станке.

Мы знаем следующую информацию:

1. Вероятность брака для деталей, произведенных на первом станке (P(брак|A)) = 0.005.
2. Вероятность брака для деталей, произведенных на втором станке (P(брак|B)) = 0.035.
3. Соотношение выпуска первого станка ко второму (по количеству) = 4.

Теперь давайте рассчитаем вероятности P(A) и P(B):

P(A) - вероятность, что деталь изготовлена на первом станке: Пусть x - выпуск второго станка (единицы выпуска). Тогда выпуск первого станка (в единицах выпуска) = 4x.

Так как общий выпуск = выпуск первого станка + выпуск второго станка, то:

4x + x = 5x

Вероятность P(A) = (выпуск первого станка) / (общий выпуск) = (4x) / (5x) = 4/5.

P(B) - вероятность, что деталь изготовлена на втором станке: Вероятность P(B) = (выпуск второго станка) / (общий выпуск) = x / (5x) = 1/5.

Теперь, когда у нас есть P(A) и P(B), давайте рассчитаем вероятность P(A|годная) - вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке при условии, что она годная:

P(годная|A) - вероятность, что деталь годная при условии, что она изготовлена на первом станке (по условию) = 1 - 0.005 = 0.995.

P(годная|B) - вероятность, что деталь годная при условии, что она изготовлена на втором станке (по условию) = 1 - 0.035 = 0.965.

Используя формулу полной вероятности, получаем:

P(годная) = P(годная|A) * P(A) + P(годная|B) * P(B) = 0.995 * 4/5 + 0.965 * 1/5 = 0.796.

Теперь, используя формулу условной вероятности, найдем P(A|годная):

P(A|годная) = P(годная|A) * P(A) / P(годная) = 0.995 * 4/5 / 0.796 ≈ 0.994.

Таким образом, вероятность того, что деталь, взятая наудачу, изготовлена на первом станке, составляет около 99.4%.