Question

Угол между векторами a и b = 120, | а | = 3  | в | = 5 . Найти : |a-b|

Answer 1

$|a - b| = \sqrt{ {a}^{2} - 2ab \cos(120) + {b}^{2} } = \sqrt{9 + 5 \times 3 + 25} = \sqrt{34 + 15} = \sqrt{49} = 7$

Answer 2

Для нахождения длины вектора a-b, нам необходимо знать длины векторов a и b, а также угол между ними. В данном случае у нас есть угол между векторами, но не указано направление, поэтому мы будем считать, что угол 120 градусов является остроугольным.

При остроугольном угле между векторами, длина вектора a-b вычисляется по формуле:

|a-b| = sqrt(|a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|cosθ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

Подставляя значения, получаем:

|a-b| = sqrt(3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(120°)).

cos(120°) равен -0.5 (так как cos(120°) = cos(240°) = -0.5), поэтому:

|a-b| = sqrt(9 + 25 - 2 * 3 * 5 * (-0.5)).

Вычисляя дальше:

|a-b| = sqrt(9 + 25 + 15) = sqrt(49) = 7.

Итак, |a-b| = 7.